Евгений Дога родился 1 марта 1937 года в селе Мокра Рыбницкого района, ныне территория непризнанной Приднестровской Молдавской Республики.
Отец погиб на войне. Будучи ещё малолетним, любил слушать сельский оркестр, пытался что-то придумывать для него.
После окончания семилетней школы отправился в Кишинёв, где с 1951 по 1955 год обучался в Музыкальном училище имени Штефана Няги (ныне Музыкальный колледж имени Штефана Няги) по классу виолончели. Его приняли в училище несмотря на полное отсутствие предварительной подготовки.
В 1960 году окончил Кишинёвскую консерваторию им. Г. Музическу (ныне Академия музыки, театра и изобразительных искусств) по классу виолончели у Г. С. Хохлова, в 1965 — по классу композиции у С. М. Лобеля и М. Р. Копытмана.
В 1957—1962 годах — артист оркестра Молдавского радио и телевидения. Параллельно с учёбой занимался оркестровкой сочинений молдавских композиторов и полупрофессионалов, а также классиков, таких как Э. Григ, Д. Шостакович и А. Хачатурян. Карьере музыканта помешал паралич левой руки.
1 января 1957 года впервые его произведение «Новогодняя песня» (Cântec de anul nou) была исполнена на молдавском радио детским хором и оркестром под управлением Ш. Аранова. Осенью того же года его однокурсница, будущая оперная примадонна Мария Биешу дебютировала с его песней «Белый цветок сада» (Floare dalbă de liadă) на молдавском телевидении. В 1963 году пишет свой первый струнный квартет.
После окончания консерватории два года не писал музыку, увлёкся теорией музыки, написал и издал учебник для студентов.
В 1962—1967 годах преподавал композицию в Музыкальном училище им. Ш. Няги, а в Музыкальном училище им. Е. Коки — теорию музыки. В эти же годы работал музыкальным редактором в издательстве «Книга Молдовы» (Кишинёв). Член КПСС с 1976 года.
Кроме композиторского творчества постоянно занимается концертной и общественной деятельностью.
Всемирная организация интеллектуальной собственности (Женева) в знак признания его выдающихся достижений в музыке наградила специальным сертификатом в 2007 году.
<span><span><span>Без запевалы и песня не поется.Болтай, болтай – не далеко Валдай (о колокольчике).Были б песни, будут и пляски.В чужую дудку не наиграешься.Ваня за дудку, Спиря за гудок.Велик звон, да не красен.Гуси в гусли, утки в дудки, вороны в коробы, тараканы в барабаны, коза в сером сарафане, корова в рогоже, всех дороже.Гусли звонки, да струны тонки.Гусли звончатые думку за горы заносят, из-за гор выносят.Гусли потеха, а хуже ореха.Гусли самогуды: сами заводятся, сами играют, сами пляшут, сами песни поют.Гусли-то те, да руки не те.Доведется и нам свою песенку спеть.Дудочку не надуешь, дурочку не научишь.Его дуда и туда и сюда.Жена не гусли: поиграв, на стенку не повесишь.</span><span /> </span><span> <span>Затянул бы я песню, да подголосков нет.Звенят бубны хорошо, да плохо кормят.Звони поп, в колокола, чтобы попадья не спала.Звони, звони, да и перезванивай!Звонки бубны за горами, а к нам придут – что лукошки.Звонки бубны за горами.И новая песня стареется.И рад бы спел, да голос не смел.Играл в дуду – не скачут, рыдал в пиру – не плачут.Когда играют, тогда и пляши.Когда пир, тогда и песни.Колокольным звоном болезни не лечат.Ладно слушать скомороха на гусельках, а сам играть станешь – ан не по нас.Мастер на все руки: и швец, и жнец, и на дуде игрец.Музыка ухо режет, а кровь не течет.Музыкант уж умирает, а пальцы все играют.На заднем столе – с музыкантами.На словах, что на гуслях, а на деле, что на балалайке.На чьем возу сижу, того и песенку пою.Натощак и песня не поется.<span>Не вся та музыка, что звучит.</span>Не вся та музыка, что мучит.Не всякая песня до конца допевается.Не к добру курица петухом запела.Ни в дудочку, ни в сопелочку.Ни поплясать, ни в дудочку поиграть.Ни поскакать, ни поплясать, ни в дудочку поиграть.Об нем песни напевают, сказки сказывают.Один рубит, другой в дудку трубит.Отзвонил да и с колокольни.Отзвонил, да и с колокольни долой.Певали и мы эту песню, да устали.Петь вместе, а говорить порознь.Плохой плясун всегда музыканта хает.По дудке – погудка, по пляске – игра.По песне и напев.По пляске погудка, по песне припев.По словам песни и голос.Под хорошую музыку и змеи пляшут.Полпесенки спела – половина дела.Пословицы и поговоркиПо-церковному запел, да на плясовую свел.Про всякого дурака своя песня поется.Птица поет, сама себя продает.Рано пташка запела, как бы кошка не съела.Скоморох голос на гудке настроит, а житья своего не устроит.Скоморох с Пресни наигрывал песни.Скоморохова жена всегда весела.Слышал звон да не стой колокольни.Слышал звон, да не знает, где он.Слышали мы эту песенку.Слышно, как песни поем; не слышно, как воем.Спела б и рыбка песенку, когда б голос был.Старая песня на новый лад.Тон делает музыку.Тяжбу завел – стал, как бубен, гол.У всякого скомороха свои погудки.У нас в Кашире часто звонят, да редно едят.Учился читать да писать, а выучился петь да плясать.Фома музыку разумеет, а Ерема плясать умеет.Хороша музыка, да не играет.Хороша потеха гусли, а ореха не стоят.Хорошие люди, но плохие музыканты.Хорошо песни петь пообедавши.Хоть песни пой, хоть волком вой.<span>Чьим умом живешь, тог</span></span></span></span>