AB=CD=4 - боковые стороны
BC=5 - меньшее основание
BM=CN - высоты трапеции
Угол ABM равен углу DCN =30 градусов
треугольники AMB и CND - прямоугольные и равные.
Угол A=90-30=60; D=A=60 градусов
Углы A и B - соответственные⇒A+B=180⇒B=180-60=120; B=C=120 градусов
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы⇒
ND=AM=AB/2=4/2=2⇒AD=AM+MN+ND=AM+BC+ND=2+5+2=9
P=AB+BC+CD+AD=4+5+4+9=22 - периметр трапеции
Пусть:
AE = X
Тогда:
ED = 2X
CE = 2X-1
AE*EB = CE*ED
2x(2x-1) = 10X
Отсюда находишь Х, а затем и CD.
№4. По свойству равнобедреного трегольника: одна стороная является основание, две другие равны между собой. Основанием может быть сторона так и 15 см так и 7 см. (рисунок во вложении)
Решение во вложении..!
найдем диагональ основания.
S=d^2 d=3
т.к. ребро образует угол 45 градусов, высота пирамиды равна
половине диагонали.
V=1/3*9*3/2=4,5
Проводим высоту. Имеем равнобедренный прямоугольный тр-к с гипотенузой c=23V2, катет a=b, 2a^2=c a=V(23V2*23V2)/V2=23. Катет - это высота и меньший отрезок который отсекает высота от большего основания. Все большее основание 23*2+37=83.
<span>Площадь трапеции 1/2(83+37)*23=1265.</span>