Помогите пожалуйста) определить период Т колебаний стержня длиной l=30 см около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и п
Помогите пожалуйста) определить период Т колебаний стержня длиной l=30 см около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец
Данная система — это физический маятник (рис. 1), период которого равен
<span>T=2π⋅<span><span>J<span>m⋅g⋅a</span></span><span>−−−−−−−</span>√</span>,(1)</span> <span>где </span>J<span> — момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний (точка </span>О<span>), </span>a = АО = l/2 — расстояние от центра тяжести маятника (А) до оси колебаний (О). Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр стержня перпендикулярно стержню, равен
<span>J0 = m⋅l2/12.</span> Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через край стержня перпендикулярно стержню, найдем по теореме Штейнера
<span>J = J0 + m⋅r2,</span> <span>где </span>r = OA = l/2. Тогда
<span>J=<span><span>m⋅<span>l2</span></span>12</span>+m⋅<span><span>(<span>l2</span>)</span>2</span>=<span><span>m⋅<span>l2</span></span>12</span>+<span><span>m⋅<span>l2</span></span>4</span>=<span><span>m⋅<span>l2</span></span>3</span>.</span> Подставим полученное выражение в уравнение (1)