ДАНО
Y= x³/3 + x² - 3x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1) Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2) Пересечение с осью Х.
х1 = 0
х2 = -3/2*(√5 + 1)
х3 = 3/2*(√5 - 1)
3) Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4) Поведение на бесконечности
Y(-∞) = - ∞. и Y(+∞) = +∞.
5) Исследование на чётность.
Y(-x) = - x³/3 -3x² - 3 ≠ Y(x) - функция ни чётная ни нечётная.
6) Первая производная
Y' = x² + 2x - 3
7) Экстремумы - в корнях производной.
х1 = -3, Ymax(-3) = 9
х2 = 1, Ymin(1) = - 1 2/3
8) Исследование на монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞;-3]∪[1;+∞)
Убывает - Х∈[-3;1].
9) Вторая производная
Y" = 2*(x +1)
10) Точка перегиба - корень второй производной.
Y"=0 при Х= -1
11) Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;-1]
Вогнутая - "ложка" - X∈[-1;+∞)
12) График прилагается.
Примем время, за которое п<span>ервый насос может наполнить бассейн за х часов, второй - за (х + 12) часов.
За один час насосы заполнят:
- первый - (1/х) часть бассейна,
- второй - (1/(х + 12)) часть бассейна.
По условию первый насос проработал 10 часов, второй - 14 часов.
Составим уравнение по условию задания:
(10/х) + (14/(х + 12)) = 2/3.
(10х + 120 + 14х) / (х(х + 12)) = 2/3.
3(24х + 120) = 2х</span>² + 24х.
2х² - 48х - 360 = 0 или, сократив на 2, получаем квадратное уравнение:
х² - 24х - 180 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-24)^2-4*1*(-180)=576-4*(-180)=576-(-4*180)=576-(-720)=576+720=1296;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√1296-(-24))/(2*1)=(36-(-24))/2=(36+24)/2=60/2=30;x₂=(-√1296-(-24))/(2*1)=(-36-(-24))/2=(-36+24)/2=-12/2=-6 этот корень не соответствует ОДЗ.
Ответ. Время, за которое первый насос может наполнить бассейн равно 30 часов, второй - за (30 + 12 = 42) часа.
1)1-1\3=3\3-1\3=2\3 пути-осталось.
2)140*3:2=210км-весь путь.
7 1/3+ 2 1/4: 3/4=7 1/3+3= 10 1/3
Начерти отрезки 8см и 2 см
сравни длины отрезков
8-2=6см
на 6 см первый отрезок длинее
8:2=4
в 4см длинее чем 2отрезок
на 6 см 2 отрезок короче 1 отрезка
в 4см короче 2 отрщеко чем 1отрезок
потом начерти отрезки длиной 6см и 4см
и подпишись пож