большая дуга равна 360-130=230. всего частей 31+15=46, следовательно 1 часть равна 230/46=5. угол BAC это 31 часть, угол BAC вписанный, дуга, на которую он опирается равна 31*5=155. вписанный равен половине дуги, на которую опирается, то есть 155/2=77.5
Определения: Правильный октаэдр — многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольников.
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
Проведем секущую плоскость через противоположные вершины Е и F октаэдра и середины противоположных сторон G и H основания АВСD (квадрата). Эта плоскость пройдет через высоты EG, EH, FG и FH боковых граней ADE, BCE, ADF и BCF(правильные треугольники) соответственно. Они равны друг другу и лежат в одной плоскости, следовательно сечение FGEH - ромб по определению.
В ромбе противоположные стороны GE и FH параллельны. Параллельны и стороны основания октаэдра AD и ВС. Прямые AD и EG, BC и FH - пересекающиеся прямые. Они лежат в плоскостях ADE и BCF соответственно. Следовательно, плоскости ADE и BCF параллельны по приведенному выше определению. Аналогично и для других противоположных граней. Что и требовалось доказать.
3
BC перпендикулярно BM и AВ значит перпендикулярно плоскости АВМ, АD параллельно ВС, значит перпендикулярно плоскости АВМ, значит перпендикулярно АМ, чтд
5 треугольник BMD равнобедренный по условию, МО - медиана, так как диагонали параллелограмма делятся пополам, значит MO - высота, значит MO перпендикулярно BD, аналогично из треугольника АМС( тут должна быть шутка про Ходячих мертвецов(да, знаю, что сложно, не обращайте внимания)) получаем, что МО перпендикулярно АС, МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости AВС, значит перпендикулярна плоскости, чтд
Раскрываем скобки 5*x+5*9=-8 ,т.е 5x+45=-8
5x=-45-8
5x=-53|:5
x=-10,6
Угол АСЕ - внешний угол треугольника АВС, его величина равна сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним, т.е.:
АСЕ = угол А + угол В
Но угол АСЕ = угол АСD + угол DСЕ
Значит, сумма углов А+В = АСD + DCE
По условию углы А и В равны, и углы ACD и DCE также равны. Значит, они все равны друг другу:
А = В = ACD = DCE
При этом углы А и АСD являются накрест лежащими при пересечении прямых АВ и CD секущей АС. Согласно первому признаку параллельных прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Значит, АВ II СD