1) Много лет назад ученые создали машину, умеющую складывать и вычитать числа.
"Умеющую складывать и вычитать числа" - причастный оборот.
"Складывать и вычитать" - однородные члены с союзом "и", запятая не нужна.
2) Сегодня, используя Интернет, можно отправить и получить сообщения при сравнительно низких затратах.
"Используя Интернет" - деепричастный оборот.
3) Мы говорим о свободе общения, предоставляемой Интернетом.
"Предоставляемой Интернетом" - причастный оборот.
4) Я нашел в Сети давно потерянных из виду друзей.
""Давно потерянных из виду" - причастный оборот перед определяемым словом "друзей".
5) Интернет, стирая границы между странами, дает возможность общаться людям, находящимся друг от друга на расстоянии в тысячи километров.
"Стирая границы между странами" - деепричастный оборот.
"Н<span>аходящимся друг от друга на расстоянии в тысячи километров" - причастный оборот.</span>
С большой буквы, т.к. в данном случае это прозвище, как, например, "Четвероногий друг"
Я думаю 2) зоревать и 4) пригарь
Гореть,тлеть,полыхать,пылать