Дано уравнение <span>y=-x³+12x+6.
</span>1) Самое сложное в этом задании - найти точки пересечения графика с осью Ох. Для этого надо решить кубическое уравнение:
-х³ + 12х + 6 = 0 или, что равно: х³ - 12х - 6 = 0.
Для вычисления корней этого кубического уравнения используем тригонометрическую формулу Виета, которая работает для уравнений вида: x³+ax²+bx+c=0.
В нашем случае a=0, b=−12 <span> и </span>c=−6.
Находим
S = Q³ - R² = 64-9 = 55 > 0 ⇒ имеем 3 вещественных корня.
Находим угол ψ = (1/3)arc cos(R/√(Q³) = (1/3)arc cos (-3/√(4³) =
= (1/3)arc cos(-3/8) = (1/3)<span>
1,955193 = </span><span><span>0,651731.
Находим cos </span></span>ψ = <span><span>0,795035.
Теперь находим корни:
x</span></span>₁ = -2√Q*cos ψ + (2π/3)) - (a/3) = -2*√4*0,795035 - 0 = <span><span>-3,18014.
x</span></span>₂ = -2√Q*cos (ψ + (2π/3)) - (a/3) = -4*(<span>-0,92282) =
<span>3,691268.
x</span></span>₃ = -2√Q*cos (ψ - (2π/3)) - (a/3) = -4*<span>0,127782 =
-0,51113.
2) Точка пересечения графика с осью Оу равна значению функции при х = 0. у =6.
3)</span>