Ведем систему координат. Начало координат в точке А.
Направление оси Ох совпадает с вектором AD, оси Оу совпадает с вектором АВ, оси Оz совпадает с вектором АА₁.
Координаты указанных в условии задачи точек
A₁(0;0;a); E₁(a/2;a;a); C₁(a;a;a); C(a;a;0)
Уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀;z₀) и радиусом R имеет вид
(х-x₀)²+(у-y₀)²+(z-z₀)²=R²
Подставим координаты точек в данное уравнение, получим систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:
(0-x₀)²+(0-y₀)²+(a-z₀)²=R²
((a/2)-x₀)²+(a-y₀)²+(a-z₀)²=R²
(a-x₀)²+(a-y₀)²+(a-z₀)²=R²
(a-x₀)²+(a-y₀)²+(0-z₀)²=R²
Вычитаем из третьего уравнения второе:
(a-x₀)²-((a/2)-x₀)²=0;
(a-x₀-(а/2)+х₀)(a-x₀+(а/2)-х₀) ⇒ х₀ =3а/4.
Вычитаем из третьего уравнения первое
(a-x₀)²+(a-y₀)²-(0-x₀)²-(0-y₀)²=0;
(a-x₀-x₀)(a-x₀+x₀)+(a-у₀-у₀)(a-у₀+у₀)=0
a-2x₀+a-2y₀=0 ⇒x₀+y₀=a
y₀=a - x₀=a - (3a/4)=a/4
Вычитаем из третьего уравнения четвертое
(a-z₀)²- (0-z₀)²=0;
(a-z₀-z₀)(a-z₀+z₀)=0 ⇒ z₀ =а/2.
Подставим найденные координаты центра окружности в первое уравнение:
(0-(3а/4))²+(0-(а/4))²+(a-(а/2))²=R²⇒
R=a·√(7/8).
О т в е т. R=a·√(7/8).
X-987:75 = 2268:27
Х-987:75=84
Х-987=84*75
Х-987=6300
Х=6300+987
Х=7287
579.
1)1340×3=4020(кг) - собрали грибов.
2)1340+4020+470=5830(кг) - собрали лесных даров.
Ответ: 5830 кг лесных даров.
560:(х-289)=8
х-289=560:8
х-289=70
х=289+70
х=359
1)1+2+3=6 (ч)-общая работа в часах
2).72:6=12 (стр./ч)-скорость
3.)12*1=12 (стр.)-напечатала первая
4)12*2=24 (стр.) -напечатала вторая
5) 12*3=36 (стр.)-напечатала третья
Проверяем (необязательно в тетрадь писать) 36+24+12=(36+24)+12=60+12=72 стр.
Ответ: первая-12 страниц;вторая-24 страниц;третья-36 страниц