На основе теоремы косинусов: - по сторонам треугольника АВС находим косинус угла В: cos B = 949+81-16)/(2*7*9) = 114/126 = 19/21. - используя это значение, находим длину АД: АД = √(49+2,25-2*7*1,5*(19/21)) = √32,25.
Зная длины сторон треугольников АСД и АВД по формуле: r = S/p, где S - площадь, а p - полупериметр, находим радиусы вписанных окружностей в треугольники <span>АСД и АВД. r(</span><span>АСД) = 1,3016357. r(</span><span>АВД) = 0,3154076.
Находим расстояние между центрами окружностей (используя координаты их центров): О1О2 = 4,78172.
Расстояние L между точками E и F равно: L =</span>√(O1O2)²-(r1+r2)²) = √(4,78172²-(1,3016357+0,3154076)²) = = √(
22,8648-<span>
2,61483) = </span>√<span>20,25=
<span>
4,5.
Рассмотрим второй вариант решения, когда точка Д находится на продолжении стороны ВС.
Пусть длина отрезка ВД - это х. Из заданного соотношения ВД : ДС=1 : 5 находим х/(х+9) = 1/5. 5х = х + 9, 4х = 9, х = 9/4 = 2,25. Длина ДС = 2,25 + 9 = 11,25.
Косинус угла С не изменился и равен 2/3. АД = </span></span>√(4²+11,25²-2*4*11,25*(2/3)) = √82,5625 ≈ <span><span>
9,0863909</span></span>.
Расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности находим по формуле: L = p-a, где р - полупериметр треугольника, а - сторона, имеющая общий угол с искомым отрезком. Находим: р(АДС) = <span> (11,25 +
4 + 9.0863909)/2 =
<span>12.168195</span></span>. р(АВС) = <span> (2,25 + 9,0863909 +
7)/2 =
9,168195</span>. Получаем длину EF = 6.
1 : 2 = 1/2 (ц) - зеленой массы требуется одному зубру на один день. 5 * 1/2 = 2,5 (ц) - зеленой массы требуется пяти зубрам на один день. 2,5 * 8 = 20 (ц) - зеленой массы съест стадо из 5 зубров за 8 дней. Ответ: 20 центнеров.<span />