4х-3у=5 умнжим на 3
3х+4у=10 умножим на 4
12х-9у=15
12х+16у=40
вычтем из первгог второе
12х-9у-12х-16у=15-40
-25у=-25
у=1
4х-3*1=5
4х=8
х=2
- 7 < 1 - 4x < 2
- 7 - 1 < - 4x < 2 - 1
- 8 < - 4x < 1
- (1/4) < x < 2
Cos 2x + tg^2xcos 2x - 1 = cos 2x(1 + tg^2 x) - 1 = (cos^2 x - sin^2 x)*
*(1/cos^2 x) - 1 = 1 - tg^2 x - 1 = -tg^2 x
1) sin 3x - sin 5x > 0
По формуле разности синусов
2sin(-x)*cos(4x) > 0
-2sin x*cos(4x) > 0
Делим на -2, при этом знак неравенства меняется.
sin x*cos(4x) < 0
Два варианта. Множители должны иметь разные знаки.
a)
{ sin x < 0
{ cos(4x) > 0
Решаем неравенства
{ x ∈ (-pi+2pi*k; 2pi*k)
{ 4x ∈ (-pi/2+2pi*k; pi/2+2pi*k); x ∈ (-pi/8+pi/2*k; pi/8+pi/2*k)
Решение 2 неравенства я показал на рисунке. Это жирные дуги.
Пересечение неравенств - это нижняя часть круга, где sin x < 0
x ∈ (-pi+2pi*k; -7pi/8+2pi*k) U (-5pi/8+2pi*k; -3pi/8+2pi*k) U (-pi/8+2pi*k; 2pi*k)
б)
{ sin x > 0
{ cos(4x) < 0
Решаем неравенства
{ x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)
{ 4x ∈ (pi/2+2pi*k; 3pi/2+2pi*k); x ∈ (pi/8+pi/2*k; 3pi/8+pi/2*k)
Решение 2 неравенства - это нежирные дуги на том же рисунке.
Пересечение неравенств - это верхняя часть круга, где sin x > 0
x ∈ (pi/8+2pi*k; 3pi/8+2pi*k) U (5pi/8+2pi*k; 7pi/8+2pi*k)
2) Про arcsin x - а где неравенство?