Прямая у = -2х проходит через начало координат. ЕЕ график прямая, для построения которой надо 2 точки. Одна это начало координат (0;0). А вторя любая. Например, если х=3, то у=-6. (2;-6)
(ln(sin2x))'= 1/sin2x *(sin2x)' = 1/sin2x * cos2x *(2x)' = 1/sin2x * cos2x * 2 = 2ctg2x
Уравнение будет такое
11a + 14b = 2013
Отсюда
a = (2013 - 14b)/11 = 183 - 14b/11
При этом a и b должны быть натуральными.
Значит, b делится на 11, чтобы а получилось натуральным.
Варианты:
b = 11, a = 183 - 14 = 169
b = 22, a = 183 - 14*2 = 183 - 28 = 155
b = 33, a = 183 - 14*3 = 183 - 42 = 141
b = 44, a = 183 - 14*4 = 183 - 56 = 127
b = 55, a = 183 - 14*5 = 183 - 70 = 113
b = 66, a = 183 - 14*6 = 183 - 84 = 99
b = 77, a = 183 - 14*7 = 183 - 98 = 85
b = 88, a = 183 - 14*8 = 183 - 112 = 71
b = 99, a = 183 - 14*9 = 183 - 126 = 57
b = 110, a = 183 - 14*10 = 183 - 140 = 43
b = 121, a = 183 - 14*11 = 183 - 154 = 29
b = 132, a = 183 - 14*12 = 183 - 168 = 15
b = 143, a = 183 - 14*13 = 183 - 182 = 1
Всё. Ответ: 13 вариантов.
1. (x+3)(3x-1)=(3x-5)(2+x) 3x²+9x-x-3=6x-10+3x²-5x
8x-3=x-10 7x=-7 x=-1
2. (3x-1)(x-3)-(x-2)(x+3)=x²-9
(3x-1)(x-3)=3x²-10x+3 (x-2)(x+3)=x²+x-6
3x²-10x+3-x²-x+6=2x²-11x+9=x²-9
x²-11x+18=0 по т. Виета корни 2 и 9
3. 1/(x-2)+6/(x-2)(x+2)-3/x(x+2)=0
x(x+2)+6x-3(x-2)=0
x²+2x+6x-3x+6=x²+5x+6=0 по т. Виета корни -2 и -3