Координаты вектора AB={2-(-3);-1-2;-3-(-1)}={5;-3;-2}
2AB={10;-3;-2}
CD={-1-1;2+4;-2-3}={-2;6;-5}
3CD={-6;18;-15}
Требуемая длина(иначе модуль) =корень квадратный из суммы квадратов координат =>
|2АВ+3СD|=|10²+(-3)²+(-2)²+(-6)²+18²+(-15)²|=корень из 698
8 сантиметров так как если треугольники равны то и все стороны равны
Образуются 4 равных между собой тругольника, площадь каждого из них в 4 раза меньше площади данного треугольника. Площадь данного треугольника равна S=0,5·12·8=48.
Площадь искомого треугольника равна S1=48/4=12 кв. см.
1) Объем призмы :
V=S(ABCD)*H =6*8*(6cos60°) =6*8*6*(1/2) =144 (см ³). ° *
2) < A = 30° ; AC =5 ; <C =90° ;β =45°
Объем пирамиды :
V=1/3S(ABC)*H , H =SO , SO ┴ (ABC) [ S_ вершина пирамиды ] .
Пусть < C =90° ;
cos30 °= AC/AB *** α =<A =30° ***
AB =AC/cos30 ° =5:√3/2 =10/√3 .
BC =1/2*10/√3 = 5/√3 . (катет против угла 30°) ;
S(ABC) =1/2*AC*BC =1/2*5* 5/√3 =25/(2√3) .
<span>Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом
(данном случае </span>под<span> 45</span>° то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности здесь середину O гипотенузы AB) ,
AO =BO ;
ΔAOS равнобедренный прямоугольный : <AOS=90° , <SOA = 45° .
SO =AO .
SO =AO =AB/2 =5/√3 ;
V=1/3S(ABC)*H =1/3*25/(2√3)*5/√3 =125/18 (см³).
V =125/18 см³.
************************************************************
3) S=π*R*L ;
65π =π*R*13 ;
R=5 ;.
H =√(13² -5²) =12;
V=1/3*S*H ;
V =πR²H/3
x³ = (π*5²*12)/3 =100π ;
x =∛100π .