Многие слова мы пишем, не задумываясь, потому правильное написание прочно отложилось в зрительной памяти. Люди, изучающие русский язык, первым делом начнут искать проверочное слово. Но к слову блистательный нет проверочных слов. Это тот случай, когда безударная гласная в корне не подчиняется общему правилу.
По логике, блистательный это превосходная форма чего-то блестящего. Следовательно, слово блистательный произошло от слова блеск. Вроде вот оно проверочное слово. Ан нет.
Есть в русском языке корни с чередующимися гласными («а» и «о»; «и» и «е»). Для этих слов свои правила. Они подчиняются не логике, а традиции. Так сложилось веками.
Разберем слово блистательный. Корень — блист, за ним следуют суффиксы -а- и -тельн-, окончание — ый. Родственные однокоренные слова имеют корни блес, блеск, блест, блист, блещ.
Нужно запомнить, если в одном из этих слов за -ст- следует ударная а́, в корне пишется буква -и-. Примеры: блиста́ние, блистающий, блистать и т.п. И слово блистательный пишется через -и-.
Во всех остальных случаях пишем букву -е-. Примеры: блестящий, блестеть, блещущий, блеща́, проблеск, блесна и т.п.