4) рис 22
∆АОB=∆COD (по второму признаку равенства треугольников); по 2 углам и стороне между ними:
BO=OC (по условию)
угол1=угол2 (по условию)
уголAOB=уголCOD (т. к. они вертикальные, а свойство вертикальных углов - они всегда равны)
5) рис 23
∆CAО=∆DBО (по 3 признаку равенства треугольников); по 2 углам:
уголСОА=уголDOB (т. к. они вертикальные)
уголСАО=уголDBO (т. к. у нас есть 2 пары равных углов по условию, а вычитая из равных чисел равные числа, мы получаем равные ответы
Проводим СМ⊥АЕ
СМ - расстояние от С к стороне АЕ.
Рассматриваем треугольник АВС:
СА²=10²+4²=116 СА=√116
Рассматриваем треугольник АСЕ:
АМ = 8 (см)
СМ²=(√116)²-8²=116-64=52
СМ=√52=2√13(см)
Проведем высоту СH, которая будет делить АВ пополам, так как высота проведенная на основание равнобедренного треугольника является и медианой. То есть CA = 9.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CHA. Относительно угла А прилежащий катет - AH, гипотенуза - AC. Тогда cosA = AH/AC = 9/15 = 3/5=0.6
А)
тр ВМС подобен тр ДМА по трем углам, т.к. в них:
уг С= уг А как накрестлеж при BC||AD и секущ АС
уг В = уг Д как накрестлеж при BC||AD и секущ ВД
углы при вершине М равны как вертикальные
k= АД/ ВС к= 12/8 = 3/2=1,5
б)
1) S(ABC) = 1/2* AB*BC = S(ABM) + S(BCM)
S(ABD) = 1/2 * AB * AD = S(ABM) + S(AMD)
S(ABC)= 1/2 * 5 * 8 = 20 кв ед
S(ABD) = 1/2 * 5 * 12 = 30 кв ед
2)
Пусть S(ABM) = х кв ед, тогда т.к. S(AMD) / S(BCM) = k^2 = (3/2 )^2
⇒ S(AMD) = 9/4 * S(BMC)
⇒ 30-х = 9/4(20-х)
30-х=45-9/4х
(9/4-1) х = 15
1,25 х = 15
х=12
Ответ: 12 кв ед = S(ABM)
ΔABC,AB=BC=6см,BO_|_AC,SO_|_(ABC),<A=<C=30,<SHO=30
Если угол 30гр,то высота основания равна половине боковой стороны,то есть 3.Тогда основание равно AC=2√(36-9)=2√27=6√3см,OC=3√3см
Проведем из основания высоты перпендикуляр OH к боковой стороне BC
OC²=CH*BC
27=СH*6
CH=9/2
OH=√(OC²-CH²)=√(27-81/4)=√27=3√3
SO=OH*tg30=3√3*1/√3=3см