Возьмем 20 коробок. В первую положим по одной карточке каждого вида, во вторую положим карточку 0, в третью - карточку 1,... в одиннадцатую - карточку 9. Коробки с двенадцатой по двадцатую оставим пустыми. Это было сделано для того, чтобы между коробками, содержащими карточки n было ровно n коробок.
Назовем <em>нормой n</em> сумму номеров коробок, содержащих карточку с номером n.
Заметим, что в данный момент <em>норма n</em> равна 1 + (1 + n + 1) = n + 3 [Одна карточка каждого вида лежит в коробке 1, а вторая карточка лежит через n коробок от нее - в коробке с номером 1 + n + 1], причем <em>норма</em> нечетных чисел четна, <em>норма</em> четных чисел нечетна. И правда:
1) пусть n - нечетно. Тогда <em>норма</em> n - четное число(как сумма нечетных чисел)
2) пусть n - четно. Тогда <em>норма</em> n - нечетное число(как сумма четного и нечетного чисел)
Так как среди цифр 5 четных и 5 нечетных, то сумма <em>норм</em> этих цифр нечетна [Сумма 5 нечетных чисел нечетна, сумма 5 четных чисел четна, тогда сумма всех <em>норм</em> нечетна как сумма четного и нечетного чисел]
Теперь, чтобы сохранить кол-во коробок между коробками с карточками одного вида, будем сдвигать карточки одного вида в одну сторону на одно и то же количество коробок. Допустим, что после нескольких сдвигов условие задачи выполняется.
Заметим, что четность <em>нормы n</em> при этом не изменится. И вправду: Пусть первая карточка n лежит в коробке a, вторая - в коробке b, сдвиг идет на k коробок. <em>Норма</em> до сдвига: a + b. <em>Норма</em> после сдвига: (a + k) + (b + k) = a + b + 2k - сумма <em>нормы</em> до сдвига и четного числа. Очевидно, что четности совпадают.
Значит и суммы<em> норм </em>до и после всех сдвигов совпадают по четности.
Очевидно, что сумма<em> норм</em> всех карточек после всех сдвигов при выполнении условия задачи равна сумме номеров коробок [Все коробки заняты, и в каждой по одной карточке].
Сумма номеров коробок в конце равна (1 + 20) / 2 * 20 = 21 * 10 = 210 - четное число. Противоречие с тем, что четность <em>норм</em> не меняется.
А значит и получить порядок карт, указанный в условии, невозможно
Ответ: нет, нельзя