4)
Преобразуем 0,12 = 12/100 = 3/25 = 3*5^(-2)
.
Приравниваем показатели степеней при одинаковых основаниях:
2х+8=1
2х+7=0 Ответ один: х = -7/2 = -3,5.
5) Уравнение
преобразуем:
.
Произведём замену неизвестного:
.
Получаем квадратное уравнение: у² - 11√10*у + 100 = 0.
Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:
Окончательный ответ: y^2-34.7850542618522*y+100=0
По действиям: 1. 10^0.5=3.16227766016838 2. 11*3.16227766016838~~34.7850542618522 X3.16227766016838 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_1_ _ 316227766016838 3_1_6_2_2_7_7_6_6_0_1_6_8_3_8_ _ _ 34.78505426185218
По шагам: 1. y^2-11*3.16227766016838*y+100=0 1.1. 10^0.5=3.16227766016838 2. y^2-34.7850542618522*y+100=0 2.1. 11*3.16227766016838~~34.7850542618522 X3.16227766016838 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_1_ _ 316227766016838 3_1_6_2_2_7_7_6_6_0_1_6_8_3_8_ _ _ 34.78505426185218
Решаем уравнение y^2-11*10^0.5*y+100=0: Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-11*10^0.5)^2-4*1*100=(-11*10^0.5)^2-400~~810;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√((-11*10^0.5)^2-400)-(-11*10^0.5))/(2*1)=(√((-11*10^0.5)^2-400)+11*10^0.5)/2=√((-11*10^0.5)^2-400)/2+11*10^0.5/2=√((-11*10^0.5)^2-400)/2+5.5*10^0.5≈31.6227766016838 = 10√10 =
;
<span>y_2=(-</span>√<span>((-11*10^0.5)^2-400)-(-11*10^0.5))/(2*1)=(-</span>√<span>((-11*10^0.5)^2-400)+11*10^0.5)/2=-</span>√<span>((-11*10^0.5)^2-400)/2+11*10^0.5/2=
-</span>√<span>((-11*10^0.5)^2-400)/2+5.5*10^0.5</span>≈<span>3.1622776601684 = </span>√10 =
<span>.
</span>Возвращаем неизвестное:
,
отсюда х₁ = 1/2 и х₂ = 3/2.
Произведение корней равно (1/2)*(3/2) = 3/4.