В данном случае нас просят найти корень в слове доказать. Разберем слово доказать по составу.
Слово доказать. Основой слова доказать является ДОКАЗА. Слово доказать является глаголом и отвечает на вопрос Что сделать.
Слово доказать состоит из корня ДОКАЗ, суффикса А и (глагольного) окончания ТЬ. Слово доказать выстроено по схеме: корень - суффикс - окончание, а именно ДОКАЗ - А - ТЬ.
Таким образом мы видим, что в слове доказать корень ДОКАЗ.
Глагол Находить в значении Наступать, находится в неопределенной форме и поэтому в нем легко можно выделить глагольное окончание -ТЬ, суффикс неопределенной формы -И- и конечно приставку НА-. Однокоренные слова Находить-Уходить-Переходить-Переход-Уход-Отход. Видно, что корнем будет -ХОД-. Впрочем, можно встретить разбор этого слова, в котором глагол Находить имеет корень НАХОД, и тогда однокоренное слово Находка. Такой вариант разбора допустим при значении этого глагола найти, обнаружить потерянное.
Получаем, что в зависимости от значения слова, корнем его будет либо морфемы ХОД либо морфемы НАХОД.
Однокоренные слова зима, зимний, зимовье связаны общим лексическим значением, которое кроется в их общей корневой морфеме -зим-, связанной с холодным временем года, когда все замерзает и выпадает снег.
Существительное "зима" является производящим для прилагательного "зимний" с помощью суффикса -н-. У слова "зимовье" более длинная словообразовательная цепочка:
зима - зимовать - зимовье.
Приведенные родственные слова темно, темнота, темнеть имеют семантическую связь с прилагательным тёмный, одним из значений которого является обозначение признака времени суток, лишенного света. А в свою очередь это прилагательное образовано от общеславянского слова тьма с помощью суффикса -н-, который прослеживается в составе многих производных слов.
Тьма - тём-н-ый - тем-н-от-а (корень/суффикс/суффикс/окончание);
тёмный - тем-н-о;
тёмный - тем-н-е-ть.
Также существует ряд слов, таких как потёмки, темень, в составе которых фигурирует общая часть -тем-. Поэтому выделим эту общую, объединяющую все приведенные слова часть -тем- в качестве корня в словах "темнота", "темно" и "темнеть".
В данном случае нас просят определить корень в слове вековечный.
Чтобы это определить, нужно разобрать слово вековечный по составу. Тогда все сразу встанет на свои места.
Слово вековечный. Основой слова вековечный является ВЕКОВЕЧН. Слово вековечный является прилагательным мужского рода и отвечает на вопрос Какой.
Слово вековечный состоит из корня ВЕК, соединительной гласной О, корня ВЕЧ, суффикса Н и окончания ЫЙ. Получается такая схема: корень - соединительная гласная - корень - суффикс - окончание, а именно ВЕК - О - ВЕЧ - Н - ЫЙ.
Как вы уже успели заметить в слове вековечный два корня. Это сложное слово.
Правильный ответ: в слове вековечный два корня: ВЕК и ВЕЧ.