Обозначим через S(n) сумму цифр числа n.
Алгоритм. Первым ходом Вася называет 1. Если число x оканчивается на k нулей, то S(x – 1) = 2011 + 9k. Таким образом Вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. Положим x1 = x – 10k. Вася знает, что S(x1) = 2011. Подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x1. Пусть их m. Положим x2 = x1 – 10m. Тогда S(x2) = 2010. Подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. После 2012 хода он получит S(x2012) = 0, тем самым найдя x.
Оценка. Пусть Петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + ... + 10k1, где k2012 > k2011 > ... > k1. При этом задача Васи сводится к выяснению значений показателей ki. Пусть Васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного Васей числа a. Тогда, независимо от значений k2012, ..., ki+1, S(x – a) = S(10ki – a) + (2012 – i). Тем самым, о значениях k2012, ..., ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). В частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
Ответ 2012ходов
Решение
2*5^(2x) - 5*(2^x)*(5^x) + 2*(2^2x) = 0 /( 2^2x)
2*(5/2)^(2x) - 5*(5/2)^x + 2 = 0
(5/2)^x = z
2*(z^2) - 5z + 2 =0
D = 25 - 4*2*2 = 9
z1 = (5 - 3) /4 = 1/2
z2 = (5 + 3)/4 = 2
(5/2)^x = 1/2
x = log(5/2) 1/2
(5/2)^x = 2
x = log(5/2) 2
1) ( a^3 - 1) + (a^2 - a) = (a - 1)(a^2 + a + 1) + a(a - 1) = (a - 1)(a^2+a+1+a)=
= ( a - 1)(a^2 + 2a + 1)
2) (2x^3 - 2xy^2) - 8( x^2 - y^2) = 2x( x^2 - y^2) - 8(x^2 - y^2) =
= ( x^2 - y^2)(2x - 8) = 2(x + y)(x - y)(x - 4)
3) (5a^2 - 5b^2) - 15ab(a^2 - b^2) = 5(a^2 - b^2) - 15ab(a^2 - b^2) =
= (a^2 - b^2)( 5 - 15ab) = 5(a- b)(a + b)( 1 - 3ab)
4) (a^2b^2 - b^2) + (a^2 - 1) = b^2(a^2 - 1) + (a^2 - 1) = (a^2 - 1)(b^2 +1)=
= (a - 1)(a+ 1)(b^2 + 1)
Успехов!)))
^ 7 V ( 3^14 • a^7 ) = ( 3 ^14 )^1/7 • ( a ^7 )^1/7 = 3^2 • a = 9a
Ответ 9а
Нет, не проходит через (1;-4)