Пусть х - ширина прямоугольника
Тогда
3х - длина прямоугольника
3х² - площадь прямоугольника
(х+10)(3х+5) - площадь увеличенного прямоугольника
(х+10)(3х+5) = 4*3х²
3х²+35х+50 = 12х²
9х² - 35х - 50 = 0
(9х+10)(х-5) = 0
х = - 10/9 - не подходит, т.к. ширина больше 0
х = 5 - ширина прямоугольника с первоначальными размерами
3х = 15 - длина прямоугольника с первоначальными размерами
2(х+3х) = 8х = 40 см - периметр прямоугольника с первоначальными размерами
Проверка
(5+10)(15+5) = 15*20 = 300 = 4*3*5²
3х²+12х+12
3(x^2+4x+4)
3*(x+2)^2
<span>12cos<span>²</span> (2-3x) + 4 sin (2-3x) -11 = 0</span>
<span>12(1-sin<span>²(2-3x))+4sin(2-3x) -11=0</span></span>
<span><span>12-12sin<span>²(2-3x)+4sin(2-3x)-11=0</span></span></span>
<span><span><span>-12sin<span>²(2-3x)+4sin(2-3x)-11+12=0</span></span></span></span>
<span><span><span><span>12sin<span>²(2-3x)-4sin(2-3x)-1=0</span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span>Пусть sin(2-3x)=t, -1<t<1</span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span>12t<span>²-4t-1=0</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>D=16+4*12=64</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>t=4+8/24=1/2</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>t=4-8/24=-1/6</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>И делаем обратную замену</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>sin(2-3x)=1/2 sin(2-3x)=-1/6</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>Далее получаем корни..</span></span></span></span></span></span>
Каштанов Тополей Всего
1 3 4
2 6 8
3 9 12
..................................................................... и т.д.
Из представленной таблицы видно, что число деревьев в парке кратно числу 4. В общем виде ответ можно записать так: 4n, n∈N