<span>Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны. Вот решение</span>
1) AH⊥a, МА=29, АН=20
По теореме Пифагора найдем МН:
МН²=МА²-АН²
МН=841-400
МН=21
Ответ: 21
2) Рассмотрим MNLK: это трапеция (т.к. LN||KM(по лемме), и, притом, прямоугольная (КМ⊥NM и LN⊥NM (по опр. перпенд. прям. и плоск.). с основаниями KM=14, LN=9 и с боковой стороной MN=12.
Чтобы найти LK, проведем перпендикуляр LO к KM. Рассмотрим ΔКОL: LO=MN=12, КО=14-9=5
По теореме Пифагора:
KL²=144+25
KL=13
Ответ: 13
3) Пусть расстояние от К до а(плоскость) будет КО. КО⊥а. Проведем две наклонные: КА и КВ.
Рассмотрим ΔОКА: ∠А=45°,∠О=90 ⇒∠К=45°⇒ΔОКА - равнобедренный(по призн.)⇒КО=ОА=10
Рассмотрим ΔВОК: ∠В=30°,∠О=90°⇒∠К=60°. По теореме об угле в 30 в прямоугл. тр., найдем ВК: ВК=2КО⇒ВК=20
По теореме Пифагора найдем ВО:
ВО²=400-100
ВО=10√3
По теореме косинусов:
АВ=√(100+300-200√3 * √3/2)
АВ=√100
АВ=10
Ответ: 10
Вычислим площадь параллелограмма по формуле S=a*b*sin(C), где a,b - соседние стороны пареллелограмма, sin(C) - синус угла между ними.
S=6*8*sin(30)=24.
Дано:
AB:BC = 10:7
P = 68 см
Найти: стороны параллелограмма
Решение:
пусть x - 1 часть
AB = 10x
BC = 7x
Так как стороны параллелограмма попарно равны, то: CD = 10x; AD = 7x
Так как периметр является суммой всех сторон, то:
10x + 10x + 7x + 7x = 68
34x = 68
x = 2 см
Найдём AB и CD:
10 * 2 = 20 см
Найдём BC и AD:
7 * 2 = 14 см
Ответ: 20 см, 14 см, 20 см, 14 см.