Ответ:
1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны
Дано: ∆ ABC,
AC=BC
Доказать: ∠A=∠B.
Доказательство:
Проведем в треугольнике ABC
биссектрису CF.
Рассмотрим ∆ ACF и ∆ BCF.
1) AC=BC (по условию)
2) CF — общая сторона
3) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса).
Следовательно, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠B.
2. Сумма углов треугольника равна 180°
Пусть ABC — произвольный треугольник.
Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.
Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.
Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°.
C=2пR=2*3.14*8=50.24
S=п*R^2=3.14*64=200.96
5) Угол 2 = Углу 4 (По свойству вертикальных углов)
Т.к Треугольник равнобедренный , то Угол 3 = Углу 4 = 55° , тогда 4 = 3 = 2 = 55°
6) Т.к BO = OD = 5 см, то и АO = OC = 7 cм (Вертикальные углы)
7) Угол 4 = 180° - Угол 3 , а так как Угол 4 и Угол 5(Накрест лежащие углы, то они равны)
10) АСB = 28° ==> ACD = 90°- 28°(АСB) = 62
Короче опять накрест лежащие углы и вертикальные ===>
BDC = 62° , DBC = 28°
8)Если в этой задаче известны 2 боковые стороны , то углы при основании равны 65°
Т.к. касательная параллельна ВС ---> треугольники будут подобны...
периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия)))
площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)))
осталось по т.Пифагора найти второй катет и
по формуле площади треугольника найти радиус вписанного круга.
КМ окажется средней линией...
коэффициент подобия треугольников = 2
Т.к. треугольник равнобедренный тогда основание ровно 196-53*2=90
с=90
S=1/2*сh
h^2=a^2-(c/2)^2
h^2=2809-2025=784
h=28
S=45*28=1260
Ответ: 1260