T²-4*t+3=0. Дискриминант D=16-4*3=4⇒t1=(4+2)/2=3, t2=(4-2)/2=1⇒х1²-9=3⇒х1²=12⇒х1=√12;х2²-9=1⇒х2²=10⇒х2=√10.
Проверка: ((√12)²-9)²-4((√12)²-9)+3=(12-9)²-4*(12-9)-3=9-4*3+3=0 - верно!
((√10)²-9)²-4((√10)²-9)+3=(10-9)²-4*(10-9)-3=1-4*1+3=0 - верно!
Ответ: х1=√12; х2=√10.
2t-(17-(t-7))=3(t-8)
2т-(17-т+7)=3т-24
2т-17+т-7=3т-24
3т-24=3т-24
а) х² - 4х+3=0. Решаем при помощи теоремы обратной к теореме Виета
x₁ = 3 = 3 + 0i;
x₂ = 1 = 1 + 0i.
Б) х² - 5х+6,5=0
D = 25 - 4*6,5 = 25 - 26 = -1; D = √(-1) = i
x₁ = 2,5 + 0,5i;
x₂ = 2,5 - 0,5i;
n=1: 1 = (1(1+1)/2)^2 = (1*2/2)^2=1^2=1 => для n=1 - верно
n=k: 1^3+2^3+...+k^3=(k(k+1)/2)^2 - для k
n=k+1: 1^3+2^3+...+(k+1)^3 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - для k+1
Вернемся к n=k, прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^3
1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3 = (k(k+1)/2)^2 + (k+1)^3 = k^2*(k+1)^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 * (k^2/4 + (k+1)) = (k+1)^2/4 (k ^2+ 4k + 4) = (k+1)^2/4*(k+2)^2 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - теперь сравните полученный результат с n=k+1.
Так как они равны, то по методу математической индукции исходное выражение верно при любом значении n, что и требовалось доказать
a) √120≈(10;11) то есть √120 строго больше 10 и строго меньше 11, так как 11²=121
Значит между 10 и √120 только одно целое число - 11.
б) –√2,9≈(-1;-2) то есть –√2,9 строго меньше -1 и строго больше -2, так как -(2²)=-4 .
Значит между –√2,9 и 0 только одно целое число- -1.