Имеем три сплавы. Первый сплав содержит 55% хрома и 45% никеля, второй - 60% никеля, 25% хрома и 15% кобальта, третий - 70% хром
<span>а и 30% кобальта. Из них надо приготовить новый сплав, который содержал бы 20% кобальта. Какие значения может принимать процентное содержание никеля в этом новом сплаве?</span>
<u>берём для сплава:</u> x кг 1-го сплава 55% хрома и 45% никеля y кг 2-го сплава 60% никеля, 25% хрома и 15% кобальта z кг 3-го сплав 70% хрома и 30% кобальта (x+y+z) кг<u>весит сплав</u> (0,55х+0,25у+0,7z) кг хрома в сплаве (0,45х+0,6у) кг никеля в сплаве (0,15у+0,3z) кг кобальта в сплаве
(0,15у+0,3z)/(x+y+z) = <u>0,2 содержание кобальта в сплаве по условию</u> (0,45х+0,6у)/(x+y+z) содержание никеля в сплаве <u>выразим z через х и у</u> (0,15у+0,3z)/(x+y+z) = 0,2 0,15у+0,3z=0,2x+0,2y+0,2z 0,1z=0,05y+0,2x z=2x+0,5y <u>подставим z</u> в (0,45х+0,6у)/(x+y+z)=(0,45х+0,6у)/(x+y+2x+0,5y) содержание никеля в сплаве = (0,45х+0,6у)/(3х+1,5у) <u>если х=0 и у=0 </u>кобальта в сплаве = (0,15*0+0,3z)/(0+0+z)=0,3 противоречит условию , т.к. кобальта в сплаве должно <u>быть 0,2</u> <u>поэтому х и у одновременно ≠ 0</u> рассмотрим далее <u>содержание никеля в сплаве = (0,45х+0,6у)/(3х+1,5у</u>) при х=0 и у≠0 0,6у/1,5у=0,4 при x->∞ и у≠0 lim(0,45+0,6у/х)/(3+1,5у/х) =0,45/3=0,15 при х≠0 и у=0 0,45х/3х =0,15 при х≠0 и у->∞ lim(0,45х/у+0,6)/(3х/у+1,5)=0,6/1,5=0,4 <u>Ответ:</u> содержание никеля в сплаве от 15% до 40%