Рассматриваем тр.-ник ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён диаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этого строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,что треугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Из этого следует,что угол CEK=DEK.
<span>Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.</span>
АВ=АС√2=4√2.
В данном прямоугольном равнобедренном треугольнике проведём высоту СМ⊥АВ. СМ - высота, медиана и биссектриса, значит СМ=АМ=АВ/2=2√2.
СК⊥АВС ⇒ СК⊥АВ, СМ⊥АВ ⇒ КМ⊥АВ.
В тр-ке КСМ КМ²=СК²+СМ²=28+8=36,
КМ=6 - это ответ.
на продолжении медианы, отложим ей равный отрезок BD=DM, ABCMпараллелограмм
MC=AB
из треугольника МВС(<B=90)
<var>
</var>
<BMC=<ABD=30