4Sin² (5x - π/3) = 1
Sin²( 5x - π/3) = 1/4
а) Sin (5x - π/3) = 1/2 б) Sin (5x - π/3) = -1/2
5х - π/3 = (-1)^n arcSin1/2 +nπ ,n∈Z 5х - π/3 = (-1)^m arcSin(-1/2) +mπ ,m∈Z
5x - π/3=(-1)^n π/6 + nπ, n∈Z x - π/3=(-1)^(m+1) π/6 + mπ, m∈Z 5x = (-1)^n π/6 +nπ + π/3,n∈Z 5x = (-1)^(m + 1) π/6 + mπ + π/3,m∈Z
x = (-1)^n π/30 + nπ/5 + π/15, n∈Z x = ( -1)^(m+1) π/30 +mπ/5 + π/15, m∈Z
1)
2)
3)
тут мы имеем обычную раифметическую прогрессию с шагом 3 и первым элементом 2
4)
тут определим, что если данное число отличаеться на целое колличество разницы (имеет целочисельный идекс(номер элемента))прогрессии, тогда входит, иначе нет, найдем разницу и потом сравним числа
как видно, что не воходит, тем-более идекс отрицательній и между -11 и -10 єлементами
5)
[tex]S_n-?\\
\frac{a_i}{3}\in Z;\\
0
Сначала напишу план:
1)когда неравенство состоит из дроби,нужно ввести функцию(например y=....)
2)найти ОДЗ(т.е. нужно записать,что знаменатель не равен нулю и найти значения икса)
3)теперь находим нули функции(тут уже числитель приравниваем к нулю)
4)чертим координатную прямую,отмечаем точки(те точки,которые мы нашли в ОДЗ,их нужно выколоть на прямой(не закрасить))
5)решаем с помощью интервалов
теперь решение:
1.Введем функцию y=
2.ОДЗ:
x+4≠0
x≠-4
3.нули:
x-8=0
x=8
чертим координатную прямую и отмечаем точки -4 и 8(-4-незакрашенная ,а 8-закрашенная)
смотрим первый промежуток(от минус беск-ти до -4) берем любое значение с этого промежутка и подставляем в дробь,там получается +
берем второй промежуток,так же подставляем и считаем,во втором промежутке будет минус
в третьем опять плюс
ну и теперь смотрим у нас в неравенстве знак ≥,показываем штриховкой ту часть,где у нас плюсы(получается от -беск-ти до -4 и от 8 до +беск-ти)
пишем ответ:(-∞;-4)<span>[ 8;+</span>∞)
А у меня вот так. Объяснять надо?