А) ...эти точки не лежат на одной прямой
б) ... эта точка не лежит на заданной прямой
в) ...эти точки лежат на одной прямой
г)... эти прямые не параллельны и не пересекаются
1. Если a*b - скалярное произведение, то угол между векторами будет острым, так как a*b=|a|*|b)*Cosa => cosa - положительный.
2.<span> Если a=-3j+4k , b=-5j+ 2k ,то a*b равно : (-3)*(-5) + (4*2) = 23.
3. </span><span>Если a{2;-4} , b{-4;8} , то векторы a и b будут коллинеарны</span> ,
так как Xa/Xb=Ya/Yb=-(1/2). (отношение соответствующих координат равно).
4. Скалярное произведение: a•b=|a|•|b|*cosα
В квадрате со стороной а=2, диагональ равна 2√2. ОD - половина диагонали. OD=√2. Угол между диагональю квадрата и стороной равен 45°. Cos45=√2/2.
a•b=2•√2*√2/2 =1.
{(x+y)*2=26
{xy=36
{x+y=13 ⇒ x=13-y
{xy=36
(13-y)y=36
13y - y² - 36 =0
y² - 13y + 36 = 0
D = (-13)² - 4*1*36 = 169 - 144 = 25 = 5²
y₁ = (13-5)/2 = 4 ⇒ x₁ = 13 - 4 = 9
y₂ = (13+5)/2 = 9 ⇒ x₂ = 13 - 9 = 4
Ответ: длина 9 см, ширина 4 см.
Примем катеты равными a и b. Площадь прямоугольного треугольника
S=ab•b/2=1320
<em>a•b</em>=2S=<em>2640</em>
По т.Пифагора
а²+b²=с²
<em>a²+b²</em>=73²=<em>5329</em>
Составим систему
Умножим обе части второго уравнения на 2
Сложив уравнения системы, получим(1)
a²+2ab+b²=10609⇒
(a+b)²=1069
<em>a+b</em>=<em>103</em>
-----------------------------
Вычтя из первого уравнения второе получим(2)
а²-2ab+b²=49⇒
(а-b)²=49
<span><em>a-b=7 </em></span>
Составим из (1) и (2) систему:
Сложим уравнения⇒
2а=110
<em>а</em>=<em>55</em> см ⇒
<em>b</em>=55-7=<em>48</em> см
Проверим по т.Пифагора:
<span>√(55</span>²<span>+48</span>²<span>)=√5329=73 </span>