Добрый день! Решение во вложенном файле.
Из (1) выразим y=x+3 и подставим в (2):
(х-2)²+(х+3-а)²=2,
х²-4х+4+х²+2(3-а)х+(3-а)²-2=0,
2х²-4х+(6-2а)х+4+9-6а+а²-2=0,
2х²+(6-4-2а)х+а²-6а+11=0,
2х²+(2-2а)х+а²-6а+11=0,
Д=(2-2а)²-4*2*(а²-6а+11)=4-8а+4а²-8а²+48а-88=-4а²+40а-84.
Уравнение будет иметь один корень, если Д=0:
-4а²+40а-84=0,
а²-10а+21=0, по теореме Виета а₁=3, а₂=7.
Значит система будет иметь единственное решение при а=3 или а=7.
Ответ: а₁=3, а₂=7.
Вычислить
а) cos(2arcsin1/6) =||β=arcsin1/6|| = 1 -2sin²(<span>arcsin1/6) =
</span>1 -2*1/6)² =1-1/18 =17/18.
---
b) tg((-1/2)arcsin0,6)= - tg((1/2)arcsin0,6)= - tg((1/2)arccos0,8) =.
= ||β=arccos0,8 || = -√(1 - cos(arccos0,8))/(1+cos(arccos0,8))=.
-√((0,2)/(1,8<span>)) = -1/3.</span>
Подбором х=1
данное уравнение имеет единственный корень т.к. функция у=³√х - монотонно возрастает на всей области определения, а функция у=7-6х - монотонно убывает на всей области определения, а значит их графики если и пересекаются то в единственной точке