Вершиной параболы является точка с координатами x= -b/2a=-7/2*0.5=-7/1=-7
у(-7)=0.5*(-7)^2+7*(-7)=0.5*49-49=-24,5
Ответ: (-7;-24,5)
Треугольники АСМ и ДВМ подобны по 2 углам (угол АМС=углу ДМВ как вертикальные, угол АСД=углу АВД, т. к. опираются на одну дугу АД), тогда сходственные стороны пропорциональны:
tg(x+pi/4) - 2tgx = 2
слева формула --- тангенс суммы...
(tgx + tg(pi/4)) / (1 - tgx * tg(pi/4)) = 2 + 2tgx
(tgx + 1) / (1 - tgx) - 2(1 + tgx) = 0 ---приведем к общему знаменателю...
(1 + tgx - 2 + 2(tgx)^2) / (1-tgx) = 0 (tgx не равен 1)
2(tgx)^2 + tgx - 1 = 0
D = 1-4*2*(-1) = 9
tgx1 = (-1 -3)/4 = -1 ---не удовлетворяет условию 0<x<pi/2
tgx2 = (-1 +3)/4 = 1/2
sinx/cosx = 1/2
(sinx)^2 / (cosx)^2 = 1/4
(sinx)^2 / (1-(sinx)^2) = 1/4
4(sinx)^2 = 1 - (sinx)^2
5(sinx)^2 = 1
(sinx)^2 = 1/5
--------------------
нули функции y = 3sin(2x+pi/4) ---это корни уравнения 3sin(2x+pi/4) = 0
sin(2x+pi/4) = 0
2x + pi/4 = pi*k
2x = pi*k - pi/4
x = k*pi/2 - pi/8
для k=1 x = pi/2 - pi/8 = 3pi/8 < 2pi
для k=2 x = pi - pi/8 = 7pi/8 < 2pi
для k=3 x = 3pi/2 - pi/8 = 11pi/8 = 1_3/8*pi < 2pi
для k=4 x = 2pi - pi/8 = 15pi/8 = 1_7/8*pi < 2pi
для k=5 x = 5pi/2 - pi/8 = 19pi/8 = 2_3/8*pi > 2pi ---не принадлежит интервалу...
значит, 4 корня...
Y=1-3x
x+3(1-3x)=6
x+3-9x=6
-8x=3
x=-3\8
y=1+9\8
y=2 1\8