Решение y = (e^(4*x))*(2-3*x) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 4 * (-3x+2) * e^(4x) - 3 * e^(4x) или f'(x) = (-12x+5) * e^(4x) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю (-12x+5) * e^(4x) = 0 Откуда: - 12x + 5 = 0 - 12x = - 5 x₁ = 5/12 (-∞ ;5/12) f'(x) > 0 функция возрастает (5/12; +∞) f'(x) < 0 функция убывает <span>В окрестности точки x = 5/12 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 5/12 - точка максимума.
2) H</span>аходим первую производную функции: f'(x) = 4*(-3x+2) * e^(4x) - 3 * e^(4x) или f'(x) = (-12x+5) * e^(4x) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю (-12x+5) * e^(4x) = 0 - 12x + 5 = 0 - 12x = - 5 Откуда: x₁ = 5/12 <span>Вычисляем значения функции </span>f(5/12) = (3*(e⁵/³))/4 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 16*(- 3x + 2) * e^(4x) - 24 * e^(4x) или y'' = (- 48x + 8) * e^(4x) Вычисляем: y``(5/12) = ((- 48 *(5/12) + 8) * e^(4*(5/12)) = - 12 * e⁵/³ = < 0 <span>Следовательно, в этой точке функция имеет максимум: </span>y(5/12) = e^(4*(5/12)) * (2-3*(5/12)) = e⁵/³ * (2 - 5/4) = (3*(e⁵/³))/4 ymax (5/12) = <span>(3*(e⁵/³))/4</span><span>