A).y'=(2x·(x²+1)-(x²-1)·2x)/(x²+1)²=(2x³+2x-2x³+2x)/(x²+1)²=4x/(x²+1)²
б) y'=(-x²-(3-x)·2x)/x⁴=(-x²-6x+2x²)/x⁴=(x²-6x)/x⁴=x(x-6)/x⁴=(x-6)/x³
в) y'=(2x·3x-(1+x²)·3)/9x²=(6x²-3-3x²)/9x²=(3x²-3)/9x²=3(x²-1)/9x²=(x²-1)/3x²
г)y'=(2x-1)x²-(x²-x+2)·2x)/x⁴=(2x³-x²-2x³+2x²-4x))/x⁴=(x²-4x)/x⁴=x(x-4)/x⁴=(x-4)/x³
д)/ y'=(-5x⁴(1+x⁵)-(1-x⁵)·5x⁴)/(1+x⁵)²=(-5x⁴-5x⁹-5x⁴+5x⁹)/(1+x⁵)²=-10x⁴/(1+x⁵)²
е). y'=(2x·x²-(x²-1)·2x)/x⁴=(2x³-2x³+2x²)/x⁴=2x²/x⁴=2/x²
ж). y'=(3x²·2x-(2+x³)·2)/4x²=(6x³-4-2x³)/4x²=(4x³-4)/4x²=4(x³-1)/4x²=(x³-1)/x²
з). y'=(-1/(1-x²)²)·(-2x)=2x/(1-x²)²
Такие нестандартные учебные уравнения или неравенства почти всегда решаются с помощью анализа различных свойств функций. В данном случае все функции неотрицательны. А значит для того чтобы неравенство выполнялось, достаточно чтобы все функции в нем были определены.
Проще - вся эта хрень в левой части НИКОГДА не будет меньше нуля. А значит нужно всего лишь найти ОДЗ и эта одз и будет решением.
оДЗ здесь задается системой:
Разбираемс с первым неравенством. Разложим его на множители и применим метод интервалов. Разложение распишу подробно.
Метод интервалов дает нам промежуток:
Теперь надо пересечь его с решением второго неравенства системы:
Это конечно жесть, да. Для начала сравним числа pi/2 и (√5-3)/2.
Я не буду полностью расписывать, методы сравнения можно загуглить. Получаем что pi/2>(√5-3)/2. Теперь сравним -pi/2 и -(3+√5)/2. Здесь получим что -pi/2<-(3+<span>√5)/2. А вот теперь уже спокойно пересекаем множества решений, дополнительно отмечаем точку x=1 и получаем решение основного неравенства:
</span>[-pi/2; (√5-3)/2] ∪ {1}
Фууух
Тангенс угла АОВ равен 3/4 или 0,75
1)940/2=470(М)ПРОШЛИ КОРОТЫШКИ ВО ВТОРОЙ ДЕНЬ
2)470+120=590(М)ПРОШЛИ КОРОТЫШКИ В ТРЕТИЙ ДЕНЬ
3)940+470+590=2000(М)ПОШЛИ КОРОТЫШКИ ЗА ТРИ ДНЯ
2000М=2КМ
ОТВЕТ:2 КИЛОМЕТРА ПРОШЛИ КОРОТЫШКИ