√(81 - x⁴) + ⁴√(2x² - 18) + ⁶√(x⁶ - 729) = 0
посмотрим на уравнение
слева стоит сумма корней четной степени они каждый больше или равен 0, справа 0
Значит каждый корень должен быть равен 0
Нам надо чтобы все три подкоренных выражения были равны 0 и все корни cовпадали
81 - x⁴ = 0
(9 - x²)(9 + x²) = (3 - x)(3 + x)(9 + x²) = 0
x = 3
x = -3
2x² - 18 = 2(x² - 9) = 2(x - 3)(x + 3) = 0
x = 3
x = -3
x⁶ - 729 = x⁶ - 3⁶ = (x² - 3²)(x⁴ + 9x² + 81) = (x - 3)(x + 3)(x⁴ + 9x² + 81) = 0
x = 3
x = -3
Ответ х = {-3, 3}
Есть 2 варианта сделать это. Я покажу оба.
<h2>Вариант 1</h2><h3>(рекомендую, т.к. проще)</h3>
Приравняем многочлен к нулю и решим квадратное уравнение:
Вспомним формулу:
Подставим найденные значения и получим ответ:
<h2>Вариант 2</h2><h3>(быстрее, но нужно увидеть)</h3>
Преобразуем выражение:
1) 3a(1-a²)= 3a(1-a)(1+a)
2) 14(1-m²)= 14(1-m)(1+m)