При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx²-7x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости?
Решение: Вершина параболы вида у=ax²+bx+с находится в точке с координатам (хо;уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)²+bxo+c.
В нашем случае a=k, b = -7.
xo = 7/k
Так как вершина находится во второй четверти то xo<0
7/k< 0
Данное неравенство истинно для всех значений k∈(-∞; 0)
Так как k<0 , то искомая парабола направлена ветвями вниз.
Для того чтобы вершина параболы находилась во второй четверти нужно, чтобы она пересекала или касалась оси Ох или уравнение
kx²-7x+4k =0
имело два или один корень.
Это возможно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю.
D =(-7)² -4*4k*k = 49 -16k²
D ≥ 0
49-16k² ≥0
(7-4k)(7+4k) ≥ 0
(4k-7)(4k+7) ≤ 0
Значения k где сомножители меняют свой знак являются решением уравнения
(4k-7)(4k+7) = 0
4k-7 = 0 4k+7 = 0
k =7/4=1,75 k =-7/4=-1,75
Найдем решение неравенства по методу интервалов.
На числовой прямой отразим знаки определяемые по методу подстановки левой части неравенства.
+ 0 - 0 +
--------------------!----------------!------------------
-1,75 1,75
Следовательно неравенство истинно для всех значений k∈[-1,75;1,75]
Поэтому вершина параболы находится во второй четверти если
k∈[-1,75;0)
Минимальное целое значение k=-1.
Ответ: -1
Чтобы найти ускорение, необходимо взять вторую производную от функции S(t):
Рассчитаем ускорение в момент времени t = 4 c:
Итак, в момент времени t = 4 с ускорение материальной точки было примерно -0,1 м/с²
Зная массу материальной точки и ее ускорение, из второго закона Ньютона рассчитаем силу, действующую на нее:
F = ma
F=5 кг × -0,1 м/с² = -0,5 Н
Ответ: в момент времени t = 4 c на материальную точку действовала сила F = -0,5 Н ("минус" означает, что сила была направлена противоположно движению материальной точки)
P.S. на случай, если уравнения не отображаются на Android - устройстве добавил картинку с ними во вложении.
6-2x+4=-5x-3
10-2x=-5x-3
-2x+5x=-3-10
3x=-13
x=-13/3
x=-4целых 1/3
А - первый катет
b - второй катет
с - гипотенуза
Найдем радиус вписанной окружности
- радиус описанной окружности
Первый катет
см
Второй катет: b=P-a-c=30-5-13=12 см
Ответ: 5см и 12 см
решение задания смотри на фотографии