Пусть гипотенуза AB , и катеты CB,CA
1) если гипотенуза 8см
1)CB=sin30*8=1/2*8=4 см
2) по теореме Пифагора
CA=
S=CB*CA=
2)если гипотенуза 12
1)CB=sin30*12=1/2*12=6 см
2)CA=
3)S=CB*CA=
1. ΔСАВ : ∠СВА=180°-150°=30°( Углы смежные)
∠САВ=90°-30°=60° (∠АСВ=90°)
ΔСАА1 : АА1=20 , ∠САА1=30°, так как АА1-биссектриса. Сторона СА1 лежит против угла 30° ⇒ Са1=1/2 АА1=10
2 .По чертежу видно,что BD является медианой ΔАВС и её длина равна половине стороны АС ⇒ D - центр описанной окружности и AD=DC=BD=R а это значит,что ΔАВС - прямоугольный и ∠АВС=90° ⇒∠ВАС=90°-25°=65°
1. треугольники АОС и ВОД подобны, поэтому АО/ОВ=СО/ОД.
Тогда а) ОВ=(АО*ОД)/СО=(5*6)/4=30/4=7,5
б) АС:ВД=СО:ОД=4:6=2/3
в) Sаос:Sвод = (АС*АО)/(ВД*ВО)=5 / 7,5 * (АС:ВД)=5/7,5 * 2/3= 4/9
Sаос=1/2 * АС*АО*sinА
Sвод=1/2 * ВО*ВД*sinВ
2. треугольники АВС и МNK подобны т.к. стороны MNK в два раза длиннее сторон треугольника ABC, (углы у подобных треугольников равны) поэтому угол М = 80град, К = 60град, а угол N = 180-80-60=40град.
3. треугольник ВМК подобен треугольнику АВС, при этом из указанного соотношения видно что АВ = 1+4 =5 частей, тогда как ВМ = 1 части, т.е. сторона ВМ в 5 раз меньше чем АВ, соответственно остальные стороны треугольника ВМК тоже в 5 раз меньше сторон треугольника АВС, следовательно периметр ВМК = перимерт АВС/5 = 25/5 = 5см.
4. треугольники АОД и ВОС подобные, поэтому Sвос / Sаод = (ВС/АД)², = (4/12)² = (1/3)²=1/9
Следовательно Sвос = Sаод*1/9=45* 1/9 = 5 см²
Сумма всех углов в треугольнике =180 градусов
Угол А+В+С=180
В=180-(35+35)
В=110