18_03_08_Задание № 3:
При каком значении параметра k уравнение k^2·x=k(x+5)−5 имеет бесконечно много решений?
РЕШЕНИЕ: k^2·x=k(x+5)−5
k^2·x=kx+5k−5
k^2·x-kx=5k−5
(k^2-k)x=5k−5
k(k-1)x=5(k−1)
Если k=1, то уравнение 0х=0 имеет бесконечно много решений
Если k=0, то уравнение 0х=-5 не имеет решений
При другом k корень x=5/k
ОТВЕТ: 1
6 / (х-6)(х+6) + 6 / (х+6)² + 1 / 2(х+6) = 0
6*2(х+6)+6*2(х-6)+1*(х-6)(х+6) / 2(х-6)(х+6)² = 0
12х+72+12х-72+х²-36 / 2(х-6)(х+6)² = 0
х²+24х-36 / 2(х-6)(х+6)² = 0
ОДЗ: 2(х-6)(х+6)²≠0; х≠ -6; 6
х²+24х-36=0
D= 576+144=720
х₁ = -24-√720 / 2 = -24-12√5 / 2 = 2(-12-6√5) / 2 = -12-6√5
х₂ = -24+√720 / 2 = -24+12√5 / 2 = 2(-12+6√5) / 2 = -12+6√5
(4+x)²=(2-x)²
16+8x+x²=4-4x+x²
8x+х²+4х-х²= 4-16
12х = -12
х= -12 / 12
х=-1