Смотри решение во вложении
У²=х³ это полукубическая парабола, проходит через точки (0,0), (1,1), (-1,1).Её ветви в 1 и 4 четвертях .Так как даны ещё прямые х=0 и у=4, то область будет в 1 четверти.
Точки пересечения линий:
РЕШЕНИЕ
1) Для этого находим интеграл функции
Y 3x²
∫3x²dx = x³ + С - ОТВЕТ
2) Находим интеграл функции
Y = 8x³
Z = ∫8x3dx = 1/4*8*x⁴ + С = 2*x⁴ +С
Чтобы найти значение С подставим значения координат точки А(1;2) = Х=1 Z=2
Z = Ay = 2 = 2*1⁴ + C или С = 0
Z= 2*x⁴ - ОТВЕТ
3) Вычислить интеграл функции
Y = ∫(x+1)dx = 1/2*x² + x + С
Y(0) = 0
Y(1) = 3/2 -
Как написано = от 1 до 0, то ОТВЕТ : -3/2