Пусть х кг отправили в 3 школу,тогда 6х кг отправили во 2 школу,х+136 кг отправили в 1 школу,Всего 552 кг.Составляем уравнение:
х+6х+х+136=552
8х+136=552
8х=552-136
8х=416
х=416:8
х=52 кг отправили в 3 школу
52*6=312 кг отправили во 2 школу
52+136=188 кг отправили в 1 школу
734−(624+8)
=102
-----------
450−84−16
=350
-------------
596-(20+196)=380
А) Существует. Пусть число будет двузначным, 10a + b.
a^2 + b^2 = 2(a + b) + 23
a^2 - 2a + b^2 - 2b = 23
Прибавим 2 к левой и правой части
(a^2 - 2a + 1) + (b^2 - 2b + 1) = 25
(a - 1)^2 + (b - 1)^2 = 5^2
По теореме Пифагора оно имеет целое решение:
a - 1 = 3; b - 1 = 4 (или наоборот, a - 1 = 4; b - 1 = 3).
Ответ: Это числа 45 и 54.
б) Не существует. Решаем точно также. Пусть у нас n-значное число.
a^2 + b^2 + ... + x^2 = 3(a + b + ... + x) + 23
Умножаем всё на 4 и переносим все переменные влево
(4a^2 - 12a) + (4b^2 - 12b) + ... + (4x^2 - 12x) = 92
Прибавляем 9 к каждой скобке, получаем квадраты. Всего n девяток.
(4a^2 - 12a + 9) + (4b^2 - 12b + 9) + ... + (4x^2 - 12x + 9) = 92 + 9n
(2a - 3)^2 + (2b - 3)^2 + ... + (2x - 3)^2 - 9n = 92
n единиц можно разнести по скобкам, останется 8n.
((2a - 3)^2 - 1) + ((2b - 3)^2 - 1) + ... + ((2x - 3)^2 - 1) - 8n = 92.
Дальше идет довольно тонкое рассуждение. Если подставить вместо букв числа от 0 до 9, то мы получим всякий раз число, которое делится на 8.
Число 8n, естественно, тоже кратно 8. А 92 на 8 НЕ делится.
Поэтому это уравнение решений не имеет.
в) 19999999999. Единица и 10 девяток.
Решается точно тем же способом.
(a - 4)^2 + (b - 4)^2 + ... (x - 4)^2 = 83 + 16n
Тут тоже тонкие рассуждения. Если буква (a, b, ..., x) имеет значение от 0 до 8, то правая часть растет меньше, чем левая. То есть сумма квадратов обгоняет сумму цифр меньше, чем на 83.
И только если a = 9, левая часть увеличивается на 25, а правая на 16.
То есть разница уменьшается на 25 - 16 = 9. Очевидно, 9 девяток уменьшат разницу на 9*9 = 81, а нам надо 83, поэтому нужна десятая девятка.
И, кроме того, должна быть еще одна цифра, 1 или 7.
(1 - 4)^2 = (-3)^2 = (7 - 4)^2 = 3^2 = 9.
Поэтому наименьшее число состоит из одной 1 и десяти 9.
Для ответа на вопрос задачи нужно внести под знак корня множители, стоящие перед корнем, затем найти между этими числами такие числа, из которых извлекается корень (т.е. числа, которые являются полными квадратами) и сосчитать количество этих чисел:
5√7 = √(5² · 7) = √(25 · 7) = √175;
7√5 = √(7² · 5) = √(49 · 5) = √245.
Между числами 175 и 245 расположены числа 196 = 14² и 225 = 15², т.е. между числами 5√7 и 7√5 расположены только два целых числа.
Ответ: 2.
47 - 19 =28 ( на 28 больше)