1) Sinx - √2Sin3x + Sin5x = 0
2Sin3xCos2x - √2Sin3x = 0
Sin3x(Cos2x -√2) = 0
Sin3x = 0 или Cos2x -√2= 0
3x = πn , n∈Z Cos2x =√2
x = πn/3, n ∈Z нет решений.
2) Сos(70°+x)Cos(x -20°) = 1/2
Sin(20° -x)Cos(20° -x) = 1/2 |*2
2Sin(20° -x)Cos(20° -x) = 1
Sin(40° -2x) = 1
40° -2x = 90° + 360°*n, n ∈Z
2x = -50° -360°n, n∈Z
x = -25° -180°n, n ∈Z
Сложим x1/x2 +x2/x1 приведем к общему знаменателю получим x1^2+x2^2/x1*x2 по теореме виета x1*x2=с /a осталось найти x1^2+x2^2 имеем по теореме виета x1+x2=-b/a возведем в квадрат x1^2+x2^2 + 2x1*x2=b^2/a^2 тогда x1^2+x2^2=(b/a)^2-2с/a откуда получим наше значение( (b/a)^2-2c/a)/c/a можно умнож числ и знам нам а^2 (b^2-2ac)/ac
Для удобства сделаем замену
y = x+(п/4).
тогда
sin(y) = 1/sqrt(2).
y1 = (п/4) + 2*п*m; m целое,
y2 = (3п/4) + 2*п*n; n целое,
x1+ (п/4) = <span>(п/4) + 2*п*m;
x1 = 2*п*m;
x2 + (п/4) = </span><span>(3п/4) + 2*п*n;
x2 = (п/2) + 2*п*n.</span>
Решение 3 и 4 на фотографии
9 2/7 = (9*7 + 2)/7 = 65/7
1 7/9 = (1*9 + 7)/9 = 16/9
2 2/5 = (5*2 + 2)/5 = 12/5
1 1/3 = (1*3 + 1)/3 = 4/3
65/7 + 16/9 : (12/5 - 4/3) * 3/7 =
= 65/7 + 16/9 * 15/16 * 3/7 =
= 65/7 + 15/21 =
= 195/21 + 15/21 =
= 210/21 = 10