Куб ABCDA1B1C1D1, надо найти расстояние от C1 до BD1.
Надо построить плоскость, проходящую через точку C1 и перпендикулярную BD1.
Фигура A1C1DD1 - правильная треугольная пирамида с вершиной D1. Отсюда следует, что D1 проектируется на основание A1C1D в центр O правильного треугольника A1C1D <em>(то есть в точку, которая одновременно является точкой пересечения высот, медиан, биссектрис и центром описанной окружности треугольника A1C1D)</em>.
Точно так же фигура A1C1DB - правильная треугольная пирамида <em>(в данном случае - это вообще правильный тетраэдр, у которого все ребра равны, то есть все грани - правильные треугольники</em>). Поэтому точка B тоже проектируется на A1C1D в центр O.
Это означает, что плоскость A1C1D перпендикулярна BD1, и диагональ BD1 пересекает эту плоскость в центре O правильного треугольника A1C1D <em>(потому что в точке O можно провести только один перпендикуляр к плоскости A1C1D)</em>.
Поэтому искомое расстояние равно OC1, то есть радиусу окружности, описанной вокруг правильного треугольника A1C1D со стороной c√2; то есть c√(2/3) = c<span>√6/3;
</span>
<em>(Легко проверить, что любой выбор равнозначен, можно искать расстояние от C1 до A1C или от D до A1C, это все одно и то же :). Легко-то - легко, а почему? :) )</em>
Длины дуг пропорциональны их углам ( центральным углам которые опираются на дуги).
Сумма центральных унглов окружности равна 360°.
4x+5x+6x=360°
x=24°
Получились такие углы дуг:
96° 120° 144°
Углы треугольника нарисованного на точках пересечения в 2 раза меньше вышеназванных. Тоесть, 48° 60° 72°
Треугольник с такими углами остроугольный.
Щас подумаю решу , напишу!
55°. при чём оба угла при очновании будут ровны 55°