1. Если ВВ1 -биссектриса.
АА1 и ВВ1 - биссектрисы. Точка О - их пересечение. Значит и СК - биссектриса угла С. Следовательно, точка О равноудалена от сторон треугольника. то есть перпендикуляры из этой точки на стороны треугольника равны между собой и равны 8. Но перпендикуляр из точки О на сторону ВС - это высота треугольника ВОС.Тогда площадь этого треугольника равна (1/2)*20*8=80.
Oтвет: Sboc=80.
2. Треугольник NBK равнобедренный, так как АВ - его медиана и высота.
Значит NB=BK.
Периметр треугольника MBN равен MN+MB+NB, но NB=BK, a MB+BK=MK=20(дано).
Значит MN=35-20=15.
Ответ: MN=15.
Я не уверена, но у меня получилось так, может я не правильно поняла
Если четырёхугольники подобны с коэффициентом подобия 4:6 = 2:3, то и их периметры соотносятся точно так же. При этом их разность, по условию, равна 18. Следовательно, периметр qgrf, меньший из двух, равен 18*2 = 36 см.
Ответ: 36 см.
Строим прямую. На ней отмечаем точки А и В. Затем достраиваем эту прямую до угла. На второй стороне угла строим пять равных между собой окружности, касающихся друг друга внешним образом и радиусы которых лежат на второй стороне угла.
Затем через конец последней окружности (через точку А₅) проводим прямую, пересекающую первую прямую в точке B.
Потом строим прямую, проходящую через точку А₂, параллельно прямой А₅B.
Чтобы доказать, что
, рассмотрим ΔАA₂C и ΔAA₅B.
Т.к. A₂C || A₅B, то ∠АA₂C = ∠AA₅B - как соответственные.
∠A₅AB - общий.
Значит, ΔАA₂C<span> ~</span> ΔAA₅B - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒
.
Но
Тогда
, т.е.