360-270=90 - один из углов
При пересечении двух прямых получается две пары равных углов, т.е. одна из пар - два по 90, следовательно остальные два - (360-(90+90))/2=90, т.е. все углы равны 90 градусам
Пусть трапеция АВСК, основание АК - большее. Проведем диагональ АС, ∠САК=50, АК=СК=АВ. трапеция равнобедренная. Треугольник АСК - равнобедренный с основанием АС, значит угол СКА при вершине равен 180°-50°-50°=80°. Углы при основании равнобедренной трапеции равны⇒ ∠ВАК=80°.∠В=∠ВСК=(360-80*2)/2=100°
1)BA и CA - перпендикуляры, треугольники ВОА и СОА - прямоугольные и равны друг другу по острому углу и гипотенузе.
2)ОА является биссектрисой угла О, следовательно углы ВОА и СОА равны и их градусная мера по 60 градусов, следовательно угол ВАО равен 30 градусам.
3) так как треугольник ВОА - прямоугольный, а угол ВОА равен 30 градусам, то напротыв угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы и равен 28: 2 = 14 см (ВО)
4) третью сторону можно найти по теореме Пифагора - 28^2 - 14^2 = АВ^2 = 784 - 196 = 500. АВ = 22.4.
Ответ: АВ = 22.4, ВО = 14, ОА = 28. угол ВОА = 60 градусов , угол АВО = 90 градусов , угол ВАО = 30 градусов.
Пусть А- начало координат.
Ось Х - АС
Ось У - перпендикулярно АС в сторону В
Ось Z - AA1
Высота к АС=√(12^2-(16/2)^2)=4√5
Координаты интересующих точек
С(16;0;0)
К(4;2√5;6)
М(4;0;0)
Направляющий вектор КМ(0;-2√5;-6)
Угол между КМ и АС
cos a =| 16*0- 2√5*0-6*0|/|AC|/|KM|=0
a = π/2 - прямые перпендикулярны.
Уравнения плоскости АВС
z=0
Угол между КМ и АВС
sin a = |-6|/√(20+36)/1=3/√14