1) 35 +35 + 15 = 85 (м)
Відповідь: довжина доріжки 85 метрів
Пусть n - первое число,
сумма = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10 = 5(n+2)
(n+3)^2 + (n+4)^2 = n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2
n^2 = (n+4)^2 - (n+2)^2 + (n+3)^2 - (n+1)^2
n^2 = (n+4-n-2)(n+4+n+2) + (n+3-n-1)(n+3+n+1)
n^2 = 4(n+3) + 4(n+2)
n^2 - 8n - 20 = 0
n1 = (8+12)/2 = 10 n2 = (8 - 12)/2 = -2
т.к. n - натурально то берем n1
и сумма равна 5(10 + 2) = 60
Количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формуле
d=(n² - 3n):2
Объясню, откуда она взялась.
Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей.
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом,
из одной вершины можно провести n − 3 диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n
Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.
d=(n² - 3n):2
По этой формуле нетрудно найти, что у треугольника — 0 диагоналей у прямоугольника — 2 диагонали у пятиугольника — 5 диагоналей у шестиугольника — 9 диагоналей и т.д.
У 17-угольника
d=(n² - 3n):2 =119 диагоналей.
48*0=0, 48+0=48 отсюда вывод это произведение под номером 3
(4а²-9)*(1/2а-1/2+3-3) если так , тогда =0