1) Петя и Вера учатся у П (победитель Программирования), а Игорь и Маша только заинтересовались языком Си++, значит П - Олег. 2) Петя, Маша и Вера не И (победитель Истории), т.к. или учатся с ним в одной школе или живут в одном доме. Значит И - Игорь. 3) победитель Литературы (Л) знаком с Петей и Машей, значит он не они, а Вера. 4) Петя не любит английский, значит он - Р (победитель по Русскому яз.). 5. И остаётся Маша - А ( победитель по Англ.яз.). Значит правильные ответы: 1) Игорь, 2) Олег, 3) Вера, 4) Петя, 5) Маша.
Hex(8): 4 = Dec(10)
Hex: 1,2,3,4,5,6,7,10,11,12...
Dec: 1,2,3,4,5,6,7, 8, 9, 10...
1) a*(a+b+c) = aa+ab+ac = a+ab+ac = a(1 + b + c) = a * 1 = a
2) a*b + ¬b + ¬a*b = b(a + ¬a) + ¬b = b * 1 + ¬b = b + ¬b =1
3) (¬a + b) * ¬c * (c + a * ¬b) = (¬a + b) * (¬c*c + a¬b¬c) =
(¬a + b) * a¬b¬c = ¬aa¬b¬c + ba¬b¬c = 0 + 0 = 0
4) (a+b)*(¬a+b)*(¬a + ¬b) = (¬aa+ab+¬ab+b)*(¬a + ¬b) =
(ab + ¬ab + b)*(¬a + ¬b) = b(a + ¬a + 1)*(¬a + ¬b) = b*(¬a + ¬b) =
¬ab + ¬bb = ¬ab
Если запись числа оканчивается на 8, то система счисления (далее - с/с) не может иметь основание меньше чем 8+1=9. В этой системе счисления представление числа 30 будет двухзначным (с помощью одного разряда может быть представлено число, не превышающее 8, а двух разрядов достаточно для записи числа 9²-1=80, что превышает 30).
Двухзначное число может быть записано в с/с по основанию n следующим образом: na+b. По условию число оканчивается цифрой 8 и его значение равно 30. Получаем уравнение:
na+8=30 ⇒ na=22.
Раскладываем 22 на простые множители: 22=1х2х11
Решение уравнения в целых числах при условии n>8 дает два варианта ответов:
(n=11, a=2), (n=22, a=1).
Это порождает два числа:
Существует ли с/с по основанию n, в которой запись числа 30 будет одноразрядной?
Уравнение 8n=30 не имеет решений в целых числах, поэтому такой с/с не существует.
Ответ: 30(10)=18(22)=28(11).