1.
а)
ctg135 = ctg(90+45) = -tg45 - формула приведения.
; sin30 = 1/2
cos60 = 1/2; tg45 = 1
ctg90 = 0 - табличные значения
б)
- табличные значения
2.
а) =
- основное тригонометрическое тождество
=
б) =
- формулы приведения;
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
- свойства четности/нечетности функции.
=
3.
a)
4.
a)
б)
- формулы приведения
=
Область определения функции:
-x²-14x-40>0
или
х²+14х+40<0
D=196-4·40=36
x=-4 или х=-10
ОДЗ: x∈(-4;-10)
Находим производную
y`=(1/ln3)(1/(-40-14x-x²))·(-40-14x-x^2)=(-2x-14)/(ln3*(-40-14x-x²))
y`=0
-2x-14=0
x=-7
-7∈(-10;-4)
Исследуем знак производной:
( -10) _+__ (-7) __-___ (-4)
х=-7 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
О т в е т. - 7
Ответ:
............................
прямая пройдёт через точки (0;1) и (1;0)
так как 1+0-1=0 и 0+1-1=0ж
линейка и вперёд)))
3^(lg(x²-1))≥(x-1)^lg3
ОДЗ: x²-1>0 (x-1)*(x+1)>0
-∞____+____-1____-____1___+____+∞ ⇒ x∈(-∞;-1)U(1;+∞).
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 10:
lg3^(lg(x²-1))≥lg(x-1)^lg3
lg(x²-1)*lg3≥lg3*lg(x-1) |÷lg3
lg(x²-1)≥lg(x-1)
x²-1≥x-1
x²-x-2≥0
x²-x-2=0 D=9
x₁=2 x₂=-1 ⇒
(x+1)*(x-2)≥0
-∞_____+_____-1_____-_____2_____+_____+∞
Ответ: x∈(-∞-1)U[2;+∞).