0,6х-20-33,6х+60=10-3х
-30х=30
х=-1
1)
1. (3/5)*a³ⁿ⁺¹*b²+(2/3)*aⁿ⁻¹*b³)²=
=(9/25)*a⁶ⁿ⁺²*b₄+2*(3/5)a³ⁿ⁺¹*b²*(2/3)aⁿ⁻¹*b³+(4/9)*a²ⁿ⁻²*b⁶=
=(9/25)*a⁶ⁿ⁺²b⁴+(4/5)*a⁴ⁿ*b⁵+(4/9)*a²ⁿ⁻²*b⁶.
2. (4/45)*a²ⁿ⁻²b⁵*(9*a²ⁿ⁺²+5b)=(4/5)*a⁴ⁿ*b⁵+(4/9)*a²ⁿ⁻²*b⁶.
3. (9/25)*a⁶ⁿ⁺²*b⁴+(4/5)*a⁴ⁿ*b⁵+(4/9)*a²ⁿ⁻²*b⁶-(4/5)*a⁴*b⁵-(4/9)*a²ⁿ⁻²*b⁶+ +(16/25)*a⁶ⁿ⁺²*b⁴==(9/25)*a⁶ⁿ⁺²+(4/5)*a⁴ⁿ*b⁵-(4/5)*a⁴ⁿb⁵+(16/25)*a⁶ⁿ⁺²*b⁴ a⁶ⁿ⁺²*b⁴≡a⁶ⁿ⁺²*b⁴.
2)
1. (5/6)*x²ⁿ⁻¹*yⁿ-(3/5)*xⁿ⁺¹*y²)²=(25/36)*x⁴ⁿ⁻²*y²ⁿ-2*(5/6)*x²ⁿ⁻¹*yⁿ*(3/5)*xⁿ⁺¹*y²+
+(9/25)x²ⁿ⁺²*y⁴=(25/36)*x⁴ⁿ⁻²*y²ⁿ-x³ⁿ*yⁿ⁺²+(9/25)*x²ⁿ⁺²*y⁴.
2. (1/36)*x³ⁿ*yⁿ⁺²*(25xⁿ⁻²*yⁿ⁻²-36)=(25/36)*x⁴ⁿ⁻²*y²ⁿ⁺²-x³ⁿ*yⁿ⁺².
(25/36)x⁴ⁿ⁻²*y²ⁿ-x³ⁿ*yⁿ⁺²+(9/25)*x²ⁿ⁺²*y⁴-(26/36)*x⁴ⁿ⁻²*y²ⁿ⁺²+x³ⁿ*yⁿ⁺².
(9/25)*x²ⁿ⁺²*y⁴≡(9/25)*x²ⁿ⁺²*y⁴.
1) 33\14-25\21=99\42-50\42=49\42=1 7\42=1 1\6
2)4,2 : 1 1\6= 42\10:6\7=18\5=3 3\5
3)8-3 3\5=7 5\5- 3 3\5=4 2\5
Вместо n подставляете вначале 1. Это первый член. Потом 2(второй), а потом три (третий). (-1/2) в первой степени это и есть (-1/2).(-1/2)²=1/4,(-1/2)³=(-1/8) Удачи!
Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.