Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
Основания равны а = 5см, в = 15 см, боковая сторона с = 13 см
Найдём высоту.
Разность оснований в - а = 10см.
Поскольку трапеция равнобедренная, то опустив высоты из вершин меньшего основания на большее основание, получим с каждой стороны по половинке в - а,
т.е. 10/2 = 5см.
Треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания, отсечённым от него высотой, является прямоугольным. По теореме Пифагора: 13^2 = 5^2 + H^2
Откуда H^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144
Н = 12
Sтрап = 0,5 (а + в) * Н = 0,5 (5 + 15) * 12 = 120 (кв.см)
Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, в данном случае - к отрезкам диагоналей. Перпендикуляры, проведенные к одной диагонали, параллельны - O₁O₂||O₃O₄, O₁O₄||O₂O₃. Противоположные стороны параллельны, O₁O₂O₃O₄ является параллелограммом.
S(ABCD)= AC*BD*sin30 /2 <=> AC*BD = 6*4 =24
E, F, G, H - середины AO, BO, CO, DO
В четырехугольнике O₁FOE противоположные углы прямые, следовательно сумма другой пары противоположных углов так же равна 180.
∠FO₁E +∠FOE =180
∠FOG +∠FOE =180
∠FO₁E=∠FOG =30
O₂K - высота на O₁O₄. Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы.
O₂K= O₁O₂/2
O₂K= GE =AC/2 => O₁O₂=AC
FH=BD/2
S(O₁O₂O₃O₄)= O₁O₂*FH = AC*BD/2 =24/2 =12
∆MKD равносторонний с основанием MK
∆MDF равносторонний с основанием MF
< DMF= MFD=( 180-MDF) : 2
< DMK= DKM=(180-KDM) : 2
MDF + KDM= 90 т. к развернутый угол
< M = 180-(MDF+KDM) : 2= 180-180 : 2= 90
Пусть буду углы 1 и 2. угол больше угла 2 на 20 процентов. если угол 2 - х, тогда угол 1 - х+20%.
получается уравнение.
Х + х + 20%= 270
2х= 270-20%
2х= 270-270*20:100
2х=270-54
2х=216
Х=108 - угол 2
угол 1 = 108 +20%
108+54=162
По условию сделаем рисунок
опустим из вершины B перпендикуляр к AD пересечение точка М1
по теореме о трех перпендикулярах
BM1 - проекция наклонной MM1 и тогда MM1 перпендикулярна AD
Перпендикуляр ММ1 - это искомое расстояние
по условию сторона AB = 4 см
<A = 180 - <<span>ADC - односторонние
< A = 180 - 150 =30
тогда
в прямоугольном треугольнике ABM1
BM1 = AB*sinA = 4*sin30 = 2 см
по условию BM = 2</span>√3
по формуле Пифагора
MM1^2 = BM1^2 +BM^2
MM1 = √ 2^2 + (2√3)^2 =√ (4 +12) = √16 =4
ответ 4 см