На фото изображена часть данной пирамиды: ОР-высота пирамиды, АВ- одна из сторон основания, РК=2√2 -апофема, ∠ОРК угол наклона апофемы к основанию, равен 45°. ∠АОВ=360/12=30°. В основании лежат 12 треугольников, Вычислим площадь одного из них. ΔРОК. ОР=ОК=2 ОК⊥АВ. ΔАОК: ∠АОК=30/2=15°. tg15°=АК/ОК; АК=0,27·2=0,54; АВ=0,54·2=1,08. SΔАОВ=0,5·ОК·АВ=0,5·2·1,08=1,08. Площадь основания состоит из 12-ти таких треугольников. Площадь основания пирамиды равна S=1,08·12=12,96. Объем пирамиды равен V=12.96·2/3=8,64 Ответ : 8,64 куб. ед.
АВСД - параллелограмм , S(АВСД)=S ВМ:МС=1:3 ⇒ ВМ=х , МС=3х ⇒ ВС=х+3х=4х Проведём высоту параллелограмма АН на сторону ВС. Эта высота является и высотой ΔАВМ, проведённой из вершины А на сторону ВМ. S(АВСД)=ВС·АМ=4х·АМ=S ⇒ x·AM=S/4 . S(АВМ)=1/2·BM·AM=1/2·x·AM=1/2·(S/4)=S/8