если окружность вписана в многоугольник, то ее ценр лежит на пересечении биссектрисс его углов. В правильном многоугольнике углы равны. Рассматриваем треугольники с боковыми сторонами - биссектриссами углов и основанием -стороной правльного многоугольника. Эти треугольники равнобедренные, так как углы при основании равны. Высота к основанию этих треугольников равна радиусу окружности (основание касается окружности под прямым углом). Свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, что она биссектрисса и медиана. Значит окружность касается сторон правльного многоугольника в их серединах
ВСО=СВО= 34 градусов Значит угол ВОС= 180 градусов - (34+34)=112 ВОС=АОД=112 градусов
АВСД - прямоугольник, ВК - высота, АК=4 см, СК=9 см.
В прямоугольном тр-ке АВС высота равна: ВК=√(АК·СК)=6 см.
Площадь тр-ка АВС: Sт=АС·ВК/2. АС=АК+СК=11 см.
Площадь прямоугольника состоит из площадей двух равных треугольников, разделённых диагональю, то есть S=2Sт,
S=АС·ВК=11·6=66 см² - это ответ.
АВ=6, АD=ВD.
АD+ВD=6, ВD=6/2=3.
Построим треугольник ОВD-прямоугольный со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник). ОВ - радиус окружности равен 5.
ОВ=ОС= 5; СD=ОС+ОD=5+4=9
S=0,5·СD·АВ=0,5·9·6=27.
Ответ: 27 кв ед.
ABC - прям. трикутник, де кут С = 90*
усі кути прямокутного трикутника лежить на колі.
кут С - вписаний кут, кут С = 90*, а отже він спирається на діагональ
пряма, яка лежить навпроти прямого кута в прямокутного трикутника - гіпотенуза
центр коли лежить по середині діагоналі, а одже центр вписаного кола лежить на середині гіпотенузи