33)
cosp = (a*b)/(|a|*|b|)
a*b = 1*6 + 2*4 + 3*(-2) = 8
|a| = sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(14)
|b| = sqrt(6^2 + 4^2 + (-2)^2) = sqrt(56) = 2sqrt(14)
cosp = 8/(sqrt(14)*2sqrt(14)) = 4/14 = 2/7
p = arccos2/7
Ответ: А)
34) a(3, 4, 5), b(4, 5, -3)
cosp = (a*b)/(|a|*|b|)
a*b = 3*4 + 4*5 + 5*(-3) = 17
|a| = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) = 5sqrt(2)
|b| = sqrt(4^2 + 5^2 + (-3)^2) = sqrt(50) = 5sqrt(2)
cosp = 17/(5sqrt(2)*5sqrt(2)) = 17/25*2 = 17/50
p = arccos17/50
Ответ: Б)
Х км/ч - скорость теплохода
(х - 3) * 3 - проплывает путь за 3 ч против течения
(х + 3) * 2 - проплывает обратный путь за 2 ч по течению
(х - 3) * 3 = (х + 3) * 2
3х - 9 = 2х + 6
3х - х = 6 + 9
х = 15 км/ч - собственная скорость теплохода.
ΔАСВ - прямоугольный : АВ - гипотенуза ; АС,СВ - катеты
∠С= 90°
∠В = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно: ∠А = 90 - 60 = 30°
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
СВ = АВ/2
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ² ⇒ АВ² = АС² + (АВ/2)²
АС= √ (АВ² - (АВ²/4)) ⇒ АС = √ ((4АВ² - АВ²)/4) = √(3АВ²/4) = (АВ*√3) /2
S =1/2 * АС * СВ = 18√3 / 3
1/2 * ((АВ*√3)/2 * (АВ/2)) = 18√3 / 3
1/2 * ( (АВ²*√3) / 4 ) = 18√3 / 3
АВ²√3 / 8 = 18√3 / 3
3 *√3* АВ² = 18√3 * 8
АВ² = 144√3 / 3√3
АВ² = 48
АВ = √48 = √(16*3) = 4√3 - гипотенуза
СВ = 4√3 /2 = 2√3 - один катет
АС = (4√3 *√ 3)/2 = (4*(√3)²)/2 = 12/2 = 6 - второй катет, который лежит против угла В = 60°.
Ответ: АС = 6.
Ответ: 106,25 // 106 целых 1/4
Пошаговое объяснение:
"Составляет" всегда означает деление числа (которое составляет) на дробь (которая составляет). В данном случае - 85 на 4/5. При делении дробь переворачивается, получаю 85 × 4/5. Ничего не сокращается. Получаю 425 (85 × 5)/4. Это равно 106 целым. 106 × 4 = 424, значит, 1 - остаток. "Один не поделился на 4" - так и пишем, помня, что дробная черта - знак деления. 106 1/4. 1/4 - двадцать пятая часть от ста, значит в десятичной дроби это число 106,25.