37. Решение:
∠1=65° (как вертикальные)
∠1 и угол в 65° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=78° (как соответственные)
Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то
х=180°-∠2=180°-78°=102°
Ответ: 102°
38. Решение (аналогично):
∠1=70° (как вертикальные)
∠1 и угол в 70° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=50° (как соответственные)
х=∠2 (как вертикальные)
х=50°
Ответ: 50°
(Чертёж в приложении)
Периметр P правильного треугольника равен 36 см, а расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника 10см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
Из заданной точки опускаем перпендикуляр h к плоскости треугольника. h - расстояние от этой точки до плоскости треугольника. Так как заданная точка равноудалена от каждой стороны треугольника, то и каждая точка перпендикуляра h тоже равноудалена от каждой стороны треугольника.
На плоскости треугольника точка, равноудаленная от каждой сторон - это центр вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности r правильного треугольника
r = P / 6√3
h находим по теореме Пифагора
h = √( 10² - r² )
h = √( 10² - (P / 6√3)² )
<span>h = √( 10² - (36 / 6√3)² ) = 2 √22 ( ≈ 9.38 ) см</span>
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х. По условию большая сторона равна х+15.
Р= х+х+х+15+х+15=70,
4х+30=70,
4х=70-30,
4х=40,
х=40/10 см.
Меньшая сторона равна 10 см
Если представить, что отрезок AK составляет 2 части, а BK 3 части, значит AB состоит из 5 частей. Пропорционально можно представить отрезки в след. виде:
AK = 2/5 от 10 см, KB = 3/5 от 10 см
тогда
AK = 2/5 * 10 = 4 см
KB = 3/5 * 10 = 6 см