А) f(x) = Cos²3x - Sin²3x = Cos6x
f'(x) = -Sin6x*(6x)' = -6Sin6x
б) Учтём, что данная функция сложная. Она имеет вид: f(g(q(x)))
Её производная будет: (f(g(q(x))))' = f'*g'*q'
f(x) = 1/2 Cos²(4x -1)
f'(x) = 1/2*2Cos(4x -1) * (-Sin(4x -1)) * 4 = -4Cos(4x -1)*Sin(4x -1) =
= -2Sin(8x -2)
Ряд будет условно сходящимся, так как оба условия признака Лейбница выполнены. Проверяем:
Ряд условно сходится.
Ряд не имеет абсолютной сходимости, т.к. ряд из абсолютных величин исходного ряда можно по признаку сравнения cравнить с расходящимся гармоническим рядом
.
Т.к. предел не =0, то оба ряда ведут себя одинакого, то есть расходятся.
Из первой урны взяли 4*6/(6+4)= 2.4 белого шара и переложили во вторую урну.
Там стало 3+2.4= 5.4 белых шара из 10.
Вероятность вытянуть белый шар из второй урны равна 5.4/10= 0.54